| 第一章 集类与测度1.1 集类与单调类定理1.1.1 半集代数1.1.2 集代数1.1.3 代数1.1.4 单调类定理1.1.5 乘积空间与乘积代数1.2 集函数与测度1.2.1 集函数1.2.2 测度空间1.3 测度扩张定理及测度的完全化1.3.1 半集代数上的测度扩张为最小集代数上的测度1.3.2 半集代数、集代数上的测度扩张为最小代数上的测度1.3.3 测度的完全化1.4 补充与习题第二章 随机变量与可测函数2.1 可测函数2.1.1 基本概念及性质52.1.2 可测函数的构造2.1.3 可测函数的运算2.1.4 函数形式的单调类定理2.2 分布函数与分布律2.3 独立随机变量2.4 可测函数序列的收敛2.4.1 几乎处处收敛2.4.2 依测度收敛2.4.3 依分布律收敛2.5 补充与习题第三章 数学期望与积分3.1 积分的定义和性质3.1.1 积分的定义3.1.2 积分的性质3.2 收敛定理53.3 数学期望3.3.1 数字特征53.3.2 L-S积分表示3.4 r次平均与Lr空间3.4.1 几个重要不等式3.4.2 Lr空间3.4.3 与各种收敛性之间的关系3.5 可加集函数的分解53.5.1 可加集函数的分解定理3.5.2 不定积分与Lebesgue分解定理3.5.3 分布函数的分解定理3.6 补充与习题第四章 乘积测度空间4.1 Fubini定理4.2 无穷乘积概率空间4.3 转移测度与转移概率4.4 补充与习题第五章 条件概率与条件期望5.1 给定代数下的条件期望55.2 给定函数下的条件期望5.3 正则条件概率5.3.1 正则条件概率的性质5.3.2 条件分布5.3.3 存在性5.4 Kolmogorov和谐定理5.5 补充与习题第六章 特征函数与测度弱收敛6.1 有限测度的特征函数6.1.1 定义与性质6.1.2 逆转公式与唯一性定理6.2 测度的弱收敛6.2.1 定义与等价定义6.2.2 胎紧性与弱紧性6.3 特征函数与弱收敛6.4 特征函数与非负定性6.5 补充与习题第七章 概率距离7.1 弱拓扑的度量化7.2 全变差距离与Wasserstein耦合7.3 Wasserstein距离7.3.1 最优运输与Wasserstein距离7.3.2 最优耦合与对偶公式57.3.3 空间7.4 补充与习题参考文献索引 |
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