| 本书是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外，还介绍了一些非常重要的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。本书还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。 本书理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。 |
| Peter D.Lax 当代最杰出的数学家之一，2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主，美国科学院院士，于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax 1926年5月1日生于匈牙利，1941年随父母定居纽约，自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。 |
| 第1章 线性空间 第2章 线性映射 第3章 Hahn-Banach定理 第4章 Hahn-Banach定理的应用 第5章 赋范线性空间 第6章 Hilbert空间 第7章 Hilbert空间结果的应用 第8章 赋范线性空间的对偶 第9章 对偶性的应用 第11章 弱收敛的应用 第12章 弱拓扑和弱*拓扑 第13章 局部凸空间拓扑和Krein-Milman定理 第14章 凸集及其极值点的例子 第15章 有界线性映射 第16章 有界线性映射的例子 第17章 Banach代数及其基本谱理论 第18章 交换Banach代数的Gelfand理论 第19章 交换Banach代数的Gelfand理论的应用 第20章 算子及其谱的例子 第21章 紧映射 第22章 紧算子的例子 第23章 正的紧算子 第24章 积分方程的Fredholm理论 第25章 不变子空间 第26章 射线上的调和分析 第27章 指标理论 第28章 Hilbert空间上的紧对称算子 第29章 紧对称算子的例子 第30章 迹类和迹公式 第31章 对称算子、正规算子和酉算子的谱理论 第32章 自伴算子的谱理论 第33章 自伴算子的例子 第34章 算子半群 第35章 酉算子群 第36章 强连续算子半群的例子 第37章 散射理论 第38章 Beurling定理 附录A Riesz-Kakutani表示定理 附录B 广义函数理论 附录C Zorn引理 关键词索引 |
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