| 第1章 椭圆型偏微分方程的差分方法1.1 引言1.2 模型问题的差分逼近1.3 一般问题的差分逼近1.3.1 网格、网格函数及其范数1.3.2 差分格式的构造1.3.3 截断误差、相容性、稳定性与收敛性1.3.4 边界条件的处理1.4 基于最大值原理的误差分析1.4.1 最大值原理与差分方程解的存在唯一性1.4.2 比较定理与差分方程的稳定性和误差估计1.5 渐近误差分析与外推1.6 补充与注记习题1第2章 抛物型偏微分方程的差分方法2.1 引言2.2 模型问题及其差分逼近2.2.1 模型问题的显式格式及其稳定性和收敛性2.2.2 模型问题的隐式格式及其稳定性和收敛性2.3 一维抛物型偏微分方程的差分逼近2.3.1 直接差分离散化方法2.3.2 基于半离散化方法的差分格式2.3.3 一般边界条件的处理2.3.4 耗散与守恒性质2.4 高维抛物型偏微分方程的差分逼近2.4.1 高维盒形区域上的显式格式和隐式格式2.4.2 二维和三维交替方向隐式格式及局部一维格式2.4.3 更一般的高维抛物型问题的差分逼近2.5 补充与注记习题2第3章 双曲型偏微分方程的差分方法3.1 引言3.2 一维一阶线性双曲型偏微分方程的差分方法3.2.1 特征线与CFL条件3.2.2 迎风格式3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式3.2.4 ：蛙跳格式3.2.5 差分格式的耗散与色散3.2.6 初边值问题与边界条件的处理3.3 一阶双曲守恒律方程与守恒型格式3.3.1 有限体积格式3.3.2 初始条件与边界条件的处理3.4 对流扩散方程的差分方法3.4.1 对流扩散方程的中心显式格式与修正中心显式格式3.4.2 对流扩散方程的迎风格式3.4.3 对流扩散方程的隐式格式3.4.4 对流扩散方程的特征差分格式3.5 波动方程的差分方法3.5.1 波动方程的显式格式3.5.2 波动方程的隐式格式3.5.3 变系数波动方程隐式格式的能量不等式和稳定性3.5.4 基于等价一阶方程组的差分格式3.5.5 交错型蛙跳格式与局部能量守恒性质3.6 补充与注记习题3第4章 再论差分方程的相容性、稳定性与收敛性4.1 发展方程初边值问题及其差分逼近4.2 截断误差与逼近精度的阶，相容性与收敛性4.3 稳定性与Lax等价定理4.4 稳定性的von Neumann条件和强稳定性4.5 修正方程分析4.6 能量分析方法第5章 椭圆边值问题的变分形式5.1 抽象变分问题5.1.1 抽象变分问题5.1.2 Lax-Milgram引理5.2 变分形式与弱解5.2.1 椭圆边值问题的例子5.2.2 Sobolev空间初步5.2.3 椭圆边值问题的变分形式与弱解5.3 补充与注记习题5第6章 椭圆边值问题的有限元方法6.1 Galerkin方法与Ritz方法6.2 有限元方法6.2.1 有限元方法的一个典型例子6.2.2 有限元的一般定义6.2.3 有限元与有限元空间的例子6.2.4 有限元方程与有限元解6.3 补充与注记习题6第7章 椭圆边值问题有限元解的误差估计7.1 Cea引理与有限元解的抽象误差估计7.2 Sobolev空间插值理论7.2.1 Sobolev空间的多项式商空间与等价商范数7.2.2 仿射等价开集上Sobolev半范数的关系7.2.3 多项式不变算子的误差估计7.2.4 有限元函数的反估计7.3 多角形区域上二阶问题有限元解的误差估计7.3.1 H1范数意义下的误差估计7.3.2 Aubin—Nische技巧与L2范数意义下的误差估计7.4 非协调性与相容性误差7.4.1 第一和第二：Strang引理7.4.2 Bramble-Hilbert，引理和双线性引理7.4.3 数值积分引起的相容性误差7.5 补充与注记习题7第8章 有限元解的误差控制与自适应方法i8.1 有限元解的后验误差估计8.2 后验误差估计子的可靠性与有效性8.3 自适应方法8.3.1 h型、p型与h-p型自适应方法8.3.2 网格重分布型自适应方法8.4 补充与注记习题8部分习题答案和提示符号说明参考文献名词索引 |
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