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| 本书着重介绍了现代科学与工程中常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，涉及线性代数方程组的数值解法、插值与逼近，数值积分与数值微分、非线性方程的数值解法、常微分方程数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算等内容。对于所介绍的算法，不仅讲述其原理，许多算法还给出了框图和MATLAB原程序，以便于读者更好地理解算法的细节。 |
| 绪论 第1章 基本概念与数学软件MATLAB简介 1.1 误差的来源与误差分析的重要性 1.2 误差的概念与误差的传播 1.3 数值运算中应注意的几个原则 1.4 数学软件MATLAB简介 小结 习题1 第2章 解线性方程组的直接方法 2.1 高斯消去法 2.2 高斯列主元素消去法 2.3 矩阵分解在解线性方程组中的应用 2.4 向量与矩阵的范数 2.5 误差分析 小结 习题2 第3章 解线性方程组的迭代法 3.1 简单迭代法 3.2 雅可比迭代法 3.3 高斯-塞德尔迭代法 3.4 逐次超松弛迭代法 小结 习题3 第4章 插值与拟合 4.1 引言 4.2 拉格朗日插值 4.3 差商与牛顿插值 4.4 差分与等距节点插值 4.5 埃尔米特插值 4.6 分段低次插值 4.7 三次样条插值 4.8 曲线拟合的最小二乘法 小结 习题4 第5章 函数逼近与计算 5.1 最佳一致逼近多项式 5.2 函数的最佳平方逼近 5.3 用正交多项式作最佳平方逼近 5.4 有理逼近 小结 习题5 第6章 数值积分与数值微分 6.1 引言 6.2 牛顿-柯特斯公式 6.3 龙贝格算法 6.4 高斯公式 6.5 数值微分 小结 习题6 第7章 非线性方程求解 7.1 二分法 7.2 迭代法 7.3 牛顿法 7.4 弦截法 小结 习题7 第8章 常微分方程数值解法 8.1 引言 8.2 欧拉方法 8.3 改进的欧拉方法 8.4 龙格-库塔方法 8.5 单步法的收敛性与稳定性 8.6 线性多步法 8.7 微分方程组与高阶微分方程的数值解法 8.8 微分方程边值问题的数值解法 小结 习题8 第9章 矩阵的特征值与特征向量计算 9.1 幂法与反幂法 9.2 对称矩阵的雅可比方法 9.3 豪斯霍尔德方法 9.4 QR算法 小结 习题9 附录 部分习题参考答案 参考文献 |
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