| 本书为高职高专规划教材，参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲编写而成。主要讲述微积分的发展概要、基本手工计算、软件计算和微积分基本应用思想。 全书突出知识的必须、够用原则，特别是强化了知识的应用和实践能力的培养。 |
| 微积分概述 第1章 函数 1.1 函数 1.1.1 函数概念 1.1.2 函数的表示法 1.1.3 函数定义域的确定 1.1.4 函数的几种特性 习题1-1 1.2 初等函数 1.2.1 反函数 1.2.2 基本初等函数 1.2.3 复合函数 1.2.4 初等函数 习题1-2 1.3 函数模型 习题1-3 本章小结 复习题一 第2章 极限与连续 2.1 函数的极限 2.1.1 当n∞时，数列xn的极限 2.1.2 当x∞时，函数f(x)的极限 2.1.3 当xx0时，函数f(x)的极限 2.1.4 当xx0时，f(x)的左极限与右极限 习题2-1 2.2 极限的运算 2.2.1 四则运算法则 2.2.2 两个重要极限 习题2-2 2.3 无穷小与无穷大 2.3.1 无穷小 2.3.2 无穷大 2.3.3 无穷小的比较 习题2-3 2.4 函数的连续性 2.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性 2.4.2 初等函数的连续性 2.4.3 闭区间上连续函数的性质 习题2-4 本章小结 复习题二 第3章 导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 变化率问题举例 3.1.2 导数的定义 3.1.3 求导数举例 3.1.4 导数的几何意义 习题3-1 3.2 四则运算求导法则 3.2.1 导数的四则运算法则 3.2.2 求导举例 习题3-2 3.3 复合函数求导法则 习题3-3 3.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 3.4.1 隐函数的导数 3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 习题3-4 3.5 高阶导数 习题3-5 3.6 微分 3.6.1 微分的概念 3.6.2 微分的几何意义 3.6.3 微分的基本公式和运算法则 3.6.4 微分应用于近似计算 习题3-6 本章小结 复习题三 第4章 导数的应用 4.1 变化率与相关变化率问题 4.1.1 物理学变化率问题 4.1.2 相关变化率问题 习题4-1 4.2 导数与函数图形 4.2.1 f′(x)与函数的单调性 4.2.2 f′(x)与函数的极值 4.2.3 函数的最大最小值 4.2.4 f″(x)与曲线的凹凸性及拐点 4.2.5 函数图形绘制 习题4-2 4.3 最优化问题 习题4-3 4.4 经济应用 习题4-4 本章小结 复习题四 第5章 不定积分 5.1 原函数与不定积分 5.1.1 原函数与不定积分的概念 5.1.2 不定积分的性质 5.1.3 基本积分公式 5.1.4 不定积分的两个基本运算法则 5.1.5 直接积分法 习题5-1 5.2 不定积分的换元积分法 5.2.1 第一换元积分法 5.2.2 第二换元积分法 习题5-2 5.3 不定积分的分部积分法 习题5-3 本章小结 复习题五 第6章 定积分 6.1 定积分的概念与性质 6.1.1 三个引例 6.1.2 定积分的定义 6.1.3 定积分的几何意义 6.1.4 定积分的性质 习题6-1 6.2 微积分基本公式 6.2.1 变上限的积分函数及其性质 6.2.2 微积分基本公式 习题6-2 6.3 定积分的积分法 6.3.1 定积分的换元积分法 6.3.2 定积分的分部积分法 习题6-3 本章小结 复习题六 第7章 一元函数积分的应用 7.1 函数的均值 7.1.1 问题引入 7.1.2 积分中值定理 习题7-1 7.2 定积分在几何学上的应用 7.2.1 微元分析法 7.2.2 平面图形的面积(直角标系) 7.2.3 立体体积 7.2.4 求曲线的弧长 习题7-2 7.3 定积分在物理和工程学上的应用 7.3.1 变力做功 7.3.2 液体的侧压力 7.3.3 质心 习题7-3 7.4 定积分在经济分析中的应用 7.4.1 由边际函数求原经济函数 7.4.2 在其他经济问题中的应用 习题7-4 本章小结 复习题七 第8章 常微分方程 8.1 微分方程的基本概念 习题8-1 8.2 一阶微分方程及其解法 8.2.1 可分离变量的微分方程 8.2.2 一阶线性微分方程 8.2.3 伯努利方程 习题8-2 8.3 几种可降阶的高阶微分方程 8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 8.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程 8.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 习题8-3 8.4 二阶线性微分方程解的结构 8.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 8.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 习题8-4 8.5 二阶常系数线性齐次方程的解法 习题8-5 8.6 二阶常系数线性非齐次方程的解法 8.6.1 f(x)=eλxPm(x)型 8.6.2 f(x)=eαx［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型 习题8-6 8.7 常微分方程的应用举例 习题8-7 本章小结 复习题八 第9章 二元函数微积分及其应用 9.1 空间曲面与方程 9.1.1 空间直角坐标系 9.1.2 曲面与方程 习题9-1 9.2 二元函数的极限与连续 9.2.1 二元函数的概念 9.2.2 二元函数的极限 9.2.3 二元函数的连续性 习题9-2 9.3 二元函数的偏导数与全微分 9.3.1 偏导数 9.3.2 高阶偏导数 9.3.3 全微分 9.3.4 二元复合函数的求导法则 习题9-3 9.4 二元函数积分 9.4.1 二重积分的概念与性质 9.4.2 二重积分在直角坐标系下的计算 习题9-4 9.5 二元函数微积分应用 9.5.1 二元函数的极值及最值 9.5.2 条件极值 9.5.3 体积与面积 9.5.4 平面薄片的质量与重心 9.5.5 平面薄片的转动惯量 习题9-5 本章小结 复习题九 第10章 科学计算 10.1 MATLAB基本操作 10.1.1 安装 10.1.2 运行 10.1.3 界面菜单栏说明 10.1.4 基本运算与常用函数 10.1.5 矩阵运算 10.1.6 简单符号运算 习题10-1 10.2 二维绘图 10.2.1 基本命令 10.2.2 图形控制与修饰 习题10-2 10.3 一元微积分基本运算 10.3.1 函数的极限 10.3.2 函数的导数 10.3.3 函数的积分 习题10-3 10.4 最优化问题 10.4.1 线性规划 10.4.2 有约束的一元函数的最小值 10.4.3 无约束条件多元函数最小值 10.4.4 有约束的多元函数最小值 习题10-4 10.5 一元插值与拟合 10.5.1 插值 10.5.2 曲线拟合 习题10-5 10.6 常微分方程的求解 10.6.1 常微分方程的符号解 10.6.2 常微分方程数值解法 习题10-6 本章小结 复习题十 附录一 基本初等函数的图像及其性质表 附录二 参考答案 参考文献 |
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