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| 译者序 前言 历史回顾 第一部分 非线性微分方程组 第1章 解微分方程的几何方法 第2章 线性系统 2.1 基本解集 2.2 常系数线性方程组：解与相图 2.3 含时变强迫项的非齐次线性系统 2.4 应用 2.5 理论与证明 练习 第3章 非线性方程的解——流 3.1 非线性方程的解 3.2 微分方程的数值解 3.3 理论与证明 练习 第4章 不动点与相图 4.1 不动点的稳定性 4.2 一维微分方程 4.3 二维微分方程和零倾线 4.4 不动点的线性化稳定性 4.5 竞争种群 4.6 应用 4.7 理论与证明 练习 第5章 相图的函数分析方法 5.1 捕食者一食饵系统 5.2 无阻尼强迫振荡 5.3 阻尼系统的李雅普诺夫函数 5.4 极限集 5.5 梯度系统 5.6 应用 5.7 理论与证明 练习 第6章 周期轨 6.1 定义与例题 6.2 庞加莱－本迪克松定理 6.3 自激振子 6.4 安德罗诺夫－霍普夫分支 6.5 周期轨的同宿分支 6.6 流作用下面积或体积变化 6.7 周期轨的稳定性与庞加莱映射 6.8 应用 6.9 理论与证明 练习 第7章 混沌吸引子 7.1 吸引子 7.2 混沌 7.3 洛伦兹系统 7.4 Rossler吸引子 7.5 强迫振荡 7.6 李雅普诺夫指数 7.7 混沌吸引子的检验 7.8 应用 7.9 理论与证明 练习 第二部分 叠函数 第8章 动力系统中的叠函数 8.1 一维映射 8.2 多变量函数 第9章 一维映射的周期点 9.1 周期点 9.2 图示迭代法 9.3 周期点的稳定性 9.4 周期汇和施瓦茨导数 9.5 周期点的分支 9.6 共轭 9.7 应用 9.8 理论与证明 练习 第10章 一维映射的迭路 10.1 周期点的转换图方法 10.2 拓扑传递性 10.3 符号序列 10.4 对初始值的感依赖性 10.5 康托尔集 10.6 子位移：分段扩张区间映射 10.7 应用 10.8 理论与证明 练习 第11章 一维映射的不变集 11.1 极限集 11.2 混沌吸引子 11.3 李雅普诺夫指数 11.4 测度 11.5 应用 11.6 理论与证明 练习 第12章 高维映射的周期点 12.1 线性映射的动力学 12.2 周期点的稳定性和分类 12.3 稳定流形 12.4 双曲环面自同构 12.5 应用 12.6 理论与证明 练习 第13章 高维映射的不变集 13.1 几何马蹄 13.2 符号动力学 13.3 同宿点和马蹄 13.4 吸引子 13.5 高维映射的李雅普诺夫指数 13.6 混沌吸引子的检验 13.7 应用 13.8 理论与证明 练习 第14章 分形 14.1 盒维数 14.2 轨道的维数 14.3 叠函数系 14.4 理论与证明 练习 附录A 微积分学基础知识和记号 附录B 分析学和拓扑学的相关术语 附录C 矩阵代数 附录D 通有性质 参考文献 索引 |
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