| 姓名：奚宏生著 作者简介： 作品：《随机过程引论》 |
| 第1章 概率空间与随机变量 1.1 概率空间 1.1.1 随机现象、随机试验和随机事件 在自然界和人类的活动中经常遇到各种各样的现象，这些现象大体上可以分为两类：必然现象和随机现象，所谓必然现象是指在一定的条件下必定会出现的现象，例如，“水分子在电解作用下能生成两个氢原子和一个氧原子”；“在恒力作用下的质点作等加速运动”等等，自然科学揭示了各种必然现象产生的条件和规律，当具备一定的条件时，人们可以依据所揭示的某种规律来预测必然现象的结果，除了必然现象之外，还存在另一类现象，例如，掷一枚均匀硬币，可能出现“正面”和“反面”两种不同的结果，但是究竟出现哪种结果事先却无法给出确切的预言；某公共汽车站每天早晨7：00到8：00等候乘车的人数，可能是任意一个非负整数，但事先无法预言其确切的数目，等等，这类现象的共同特点是，即使条件完全相同，它们所产生的结果一般也不尽相同，或不能确切预言，我们把这种性质称作为随机性，我们知道任何现象的出现都是由各种内外部因素所确定的，这些因素中有些是可以控制的，也即通常所指的“条件”；然而，也存在一些时隐时现、变幻多端和无法控制的偶然因素，这些因素产生的效应是不同的、不确定和不能完全预测的，这就是某些现象具有随机性的原因，我们把具有这种随机性的现象称作随机现象，概率论主要研究随机现象在完全相同的条件下重复出现时所表现出来的某种规律性，我们称这种规律性为统计规律性。 …… 更多 |
| 总序 前言 第1章 概率空间与随机变量 1.1 概率空间 1.1.1 随机现象、随机试验和随机事件 1.1.2 事件σ-代数 1.1.3 概率的公理化定义，概率空间 1.1.4 概率的基本性质 1.1.5 条件概率和事件的独立性 1.2 随机变量及其分布 1.2.1 随机变量的数学定义 1.2.2 随机变量的分布函数和概率分布 1.2.3 随机向量及其分布 1.2.4 随机变量的独立性和条件概率 1.2.5 随机向量的函数及其分布 1.3 习题 第2章 数字特征与极限理论 2.1 随机变量的数字特征 2.1.1 lebesgue-stieltjes积分 2.1.2 随机变量的数学期望 2.1.3 随机变量的矩和重要不等式 2.1.4 随机向量的数字特征 2.1.5 条件数学期望 2.2 随机变量的收敛性和极限定理 2.2.1 随机变量序列的收敛性 2.2.2 大数定律 2.2.3 中心极限定理 2.2.4 大偏差原理 2.3 习题 第3章 随机过程的基本概念 3.1 随机过程的定义 3.1.1 随机过程的例子和定义 3.1.2 随机过程的分布 3.2 随机过程的数字特征及其分类 3.2.1 随机过程的数字特征 3.2.2 随机过程的分类 3.3 平稳过程 3.3.1 平稳过程的定义 3.3.2 各态历经性 3.4 gauss过程 3.5 wiener过程 3.5.1 brown运动分布的推导 3.5.2 wiener过程的定义 3.5.3 wiener过程的性质 3.6 poisson过程 3.6.1 poisson定理 3.6.2 poisson过程的定义 3.6.3 到达时间间隔与到达时间的分布 3.6.4 更多 |
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