| 姓名：(美)罗伊登著 作者简介： 作品：《实分析》 姓名：(美)罗伊登(Royden H.L.) 叶培新著 作者简介： 作品：《实分析》 |
| 译者序： 本书的英文版在国外作为数学与统计学专业研究生实分析课程的基础教材，在过去的40多年中，已被许多著名大学(如斯坦福大学、哈佛大学)采用． 本书主要分为三部分．第一部分为经典的实变函数论(包括勒贝格测度、勒贝格积分、微分与积分等内容)和经典的巴拿赫空间理论(主要为lp空间理论)．第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论．第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到很一般的情形． 本书内容详尽，论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻，文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神，而且包含了作者创造性的构思，特别是对不变测度以及贝尔、博雷尔测度正则性的处理更是别具匠心． 本书是一部实分析方面难得的优秀教材．译者在力求保持hlroyden教授原著风格的基础上翻译本书，并且希望中文译本的出版能对我国相关专业的人才培养以及广大科学技术工作者有所帮助．但限于译者水平，必定会有许多不足之处，希望广大读者指正． 本书的翻译得到了国家自然科学基金（项目号10501026）与南开大学创新基金资助.在本书的翻译过程中，译者得到了南开大学数学科学学院的梁科教授等的热情支持和帮助，在此表示诚挚感谢．此外，南开大学商学院的李嵘老师、新疆伊犁师范学院数学系的高文华老师在计算机的使用以及译稿的录入方面提供了很大的帮助，在此一并致谢． 更多 |
| 译者序 第3版前言 第2版前言 致学生的序言 第1章 集合论 1.1 引言 1.2 函数 1.3 并、交和补 1.4 集合的代数 1.5 选择公理与无限直积 1.6 可数集 1.7 关系与等价 1.8 偏序与极大值原理 1.9 良序与可数序数 第一部分 实变函数论 第2章 实数系 2.1 实数的公理 2.2 作为r的子集的自然数与有理数 2.3 扩充的实数 2.4 实数序列 2.5 实数的开集与闭集 2.6 连续函数 2.7 博雷尔集 第3章 勒贝格测度 3.1 引言 3.2 外测度 3.3 可测集与勒贝格测度 *3.4 一个不可测集 3.5 可测函数 3.6 李特尔伍德的三个原理 第4章 勒贝格积分 4.1 黎曼积分 4.2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分 4.3 非负函数的积分 4.4 广义勒贝格积分 *4.5 依测度收敛 第5章 微分与积分 5.1 单调函数的微分 5.2 有界变差函数 5.3 积分的微分 5.4 绝对连续性 5.5 凸函数 第6章 经典巴拿赫空间 6.1 lp空间 6.2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式 6.3 收敛性与完备性 6.4 lp空间中的逼近 6.5 lp空间上的有界线性泛函 第二部分 抽象空间 第7章 度量空间 7.1 引言 7.2 开集与闭集 7.3 连续函数与同胚 7.4 收敛性与完备性 7.5 一致连续性与一致性 7.6 子空间 7.7 紧度量空间 7.8 贝尔范畴 *7.9 绝对gδ 7.10 阿斯科利阿尔泽拉定理 第8章 拓扑空间 8.1 更多 |
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