| 《非线性波动方程》是以作者多年来为浙江大学数学系偏微分方程方向研究生开设的《非线性波动方程》课程的讲稿为基础，参考国内外一些同类型的教材、专著，经过反复讨论、多次修改补充编写而成。 |
| 方道元，男，1958年4月出生。理学博士。浙江大学数学系教授，博士生导师。浙江省新世纪“151”人才。浙江省数学会理事。美国数学评论的评论员。 |
| 第一章 概论 1.1 引言 1.2 几何与物理中的一些方程的导出 1.3 方程中的一些不变特征 1.3.1 几个重要李群 1.3.2 模型方程的守恒律与一些不变性质 1.4 问题及方法 1.4.1 Cauchy问题的适定性 1.4.2 两个常用的研究方法 第二章 分析基础 2.1 Lp空间及其插值空间 2.1.1 Lp空间 2.1.2 Fourier变换 2.1.3 插值理论 2.2 最大函数及其应用 2.2.1 最大平均函数 2.2.2 分数次积分 2.3 局部化方法与不确定性原理 2.3.1 局部化方法 2.3.2 不确定性原理 2.3.3 Littlewiid-Paley分解 2.4 稳定位相法 2.5 Sobolev空间的L-P分解刻画 2.6 Poincare不等式 2.7 非线性估计 2.7.1 Gagliardo-Nurenbeng不等式 2.7.2 Leibniz法则 2.7.8 Miser型估计 2.8 Fourier限制理论 2.8.1 Stein-Thomas定理 2.8.2 解析插值证明 2.8.3 演化算子方法证明 2.8.4 双线性形式证明（n=2和n=3） 第三章 线性波动方程 3.1 线性波动方程的经典解 3.2 线性波动方程的弱解 3.3 能量不等式 3.4 线性波动方程解的存在与唯一性 3.5 L∞衰减估计 3.6 波动方程的Strichartz估计 3.6.1 单频Strichartz估计 3.6.2 波动方程Strichartz估计 3.6.3 球面对称情形的Strichartz估计 3.6.4 其他的LpLq混合范数估计 3.7 齐次波动方程的双线性时空估计 3.7.1 一些记号与说明 3.7.2 椭球面与双曲球面上的积分 3.7.3 定理条件的必要性分析 3.8 波Sobolev空间及其估计 第四章 非线性波动方程局部解 4.1 半线性波动方程的局部解 4.2 拟线性方程的局部解 4.3 三维半线性方程的局部解 4.4 具零形式的方程的局部解 第五章 经典解的破裂与奇性的形成 5.1 半线性方程解的破裂 5.2 形如utt＝C2(ux)uxx方程的破裂 5.3 n=3时utt=c2(ut)△u的径向解的破裂 5.4 n=3时□v=2ututt的解的破裂 第六章 具小振幅初值的非线性波动方程 6.1 非线性波动方程的小振幅解 6.1.1 高维拟线性波动方程的整体解 6.1.2 零条件和三维波动方程的整体解 6.1.3 零条件和二维波动方程的整体解 6.2 具小初值的非线性Klein-Gordon方程 6.2.1 经典的能量方法 6.2.2 Klainerman的不变向量场方法 6.2.3 Shatah的法形式方法 …… 第七章 大振幅初值的半线性波动方程的整体解 参考文献 |
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