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| 前言 第一章 数学物理方程的导出 1 引言 2 迁移方程导出数学物理方程 2.1 一般迁移方程 2.2 流体力学方程组 2.3 热传导方程 习题 3 Mamilton原理与数学物理方程 3.1 Mamilton原理与极小势能原理 3.2 统振动与膜振动方程 3.3 统振动与膜振动方程 3.4 位势方程与极小曲面方程 习题 第二章 一些经典解法 1 无界弦的振动 1.1 D’Alembert公式 1.2 半无界弦的振动 习题 2 分离变量方法 2.1 两端固定弦的振动 2.2 常微分方程的本征植问题 习题 3 分离变量法的实例 3.1 热传导方程第二边值条件的初边值问题 3.2 圆域上的Laplace 方程的Dirichlet问题 习题 4 特征方法 4.1 一阶线性偏同分方程 4.2 一阶拟线性偏微方程 习题 5 特片方法在非线性问题中应有举例 5.1 人口分布问题 5.2 交通流问题 习题 第三章 偏微分方程的一般理论 1 一般概念与适定性 2 Cauchy-kowalewski定理 3 Hadamard 的反例与Lewy的反例 3.1 Hadamard 的反例 3.2 Lewy的反例 4 方程的分类 习题 5 两个自变量二创方程的简化 习题 6 叠加原理与齐次化原理 6.1 叠加原理 6.2 Duhamel原理 习题 第四章 椭圆型方程 第五章 抛和型方程 第六章 双曲型方程 第七章 变分方法及广义解 附录 Sturm-Liouville问题 |
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