| 姓名：(日)広田良吾 王红艳 胡星标 校著 作者简介： 作品：《孤子理论中的直接方法(精装)》 |
| 第1章 孤子方程的双线性化 1.0 孤立波和孤子 当我们说到波的时候，通常想到的是如图1.1所示的波列。但是，当我们在靠近缓坡沙滩的海上冲浪的时候，利用的则是孤立波（图1.2）。孤子是一种孤立波，它和其他的同种类型的波碰撞以后保持不变。首先让我们来研究一下描述孤立波的波动方程。 具有孤子解的波动方程同时有非线性项和色散项。在研究如何求解波动方程之前，先让我们来看一下非线性项和色散项对波的行为的影响，同时尝试从直观的角度去探察孤立波在什么条件下能够存在。 …… |
| 前言 第1章 孤子方程的双线性化 1.0 孤立波和孤子 1.1 非线性和色散 1.2 非线性微分方程的解 1.3 非线性微分方程的线性化 1.4 直接方法的本质 1.5 一种新的微分算子，d-算子 1.6 非线性微分方程的双线性化 1.7 双线性方程的解 1.8 双线性形式到非线性形式的变换 第2章 行列式和pfaff式 2.0 引言 2.1 pfaft式 2.2 外代数 2.3 一般行列式和wronski行列式的pfaff式表示 2.4 行列式的laplace展开式和plucker关系式 2.5 行列式的jacobi恒等式 2.6 特殊行列式 2.7 pfaff式恒等式 2.8 pfaff式(a1，a2，1，2，…，2n)的展开公式 2.9 pfaff式的加法公式 2.10 pfaff式的微分公式 第3章 孤子方程的结构 3.0 引言 3.1 kp方程：wronski行列式解 3.2 kp方程：gram行列式解 3.3 bkp方程：pfaff式解 3.4 耦合kp方程：wronski型的pfaff式解 3.5 耦合kp方程：gram型的pfaff式解 3.6 二维toda晶格方程：wronski行列式解 3.7 二维toda晶格方程：gram行列式解 3.8 二维toda分子方程：双向wronski行列式解 3.9 二维toda分子方程：双重wronski行列式解 第4章 backlund变换 4.0 什么是backlund变换？ 4.1 kdv-型的双线性方程的backlund变换 4.2 kp方程的backlund变换 4.3 bkp方程的backlund变换 4.4 变形bkp方程的解 4.5 二维toda方程的backlund变换 4.6 二维变形toda方程的解 后记 更多 |
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