离散数学导论

.1.4.1 证明、演绎和推理
1.4.2 命题演算形式系统pc
1.4.3 自然推理系统nd
练习1.4
第二章 谓词演算及其形式系统
2.1 个体、谓词和量词
2.1.1 个体
2.1.2 谓词
2.1.3 量词
2.1.4 谓词公式及语句的形式化
练习2.1
2.2 谓词演算永真式
2.2.1 谓词公式的真值规定
2.2.2 谓词演算永真式
2.2.3 关于永真式的几个基本原理
练习2.2
2.3 谓词公式的前束范式
练习2.3
2.4 一阶谓词演算形式系统
2.4.1 一阶谓词演算形式系统fpc
2.4.2 一阶谓词演算的自然推理系统fnd
2.4.3 含等词的一阶谓词演算自然推理系统
练习2.4
第三章 消解原理
3.1 斯柯伦标准形
3.1.1 斯柯伦标准形
3.1.2 子句集及其可满足性
练习3.1
3.2 命题演算消解原理
练习3.2
3.3 谓词演算消解原理
3.3.1 代换及一致化
3.3.2 谓词演算消解原理
3.3.3 换位原理
练习3.3
第二篇 集合论
第四章 集合及其运算
4.1 集合的基本概念
4.1.1 集合及其元素
4.1.2 外延公理、概括公理和正规公理
4.1.3 子集合
练习4.1
4.2 集合运算
4.2.1 并、交、差、补运算
4.2.2 幂集运算和广义并、交运算
4.2.3 环和与环积运算
练习4.2
4.3 集合的归纳定义及归纳法证明
4.3.1 集合的归纳定义
4.3.2 自然数的集合论定义
4.3.3 归纳法证明
练习4.3
第五章 关系
5.1 有序组与集合的笛卡儿积
练习5.1
5.2 关系
5.2.1 关系的基本概念
5.2.2 关系的基本运算
5.2.3 关系的基本特性
5.2.4 关系特性闭包
5.2.5 特殊关系运算
练习5.2
5.3 等价关系
5.3.1 等价关系与等价类
5.3.2 等价关系与划分
练习5.3
5.4 序关系
5.4.1 序关系和有序集
5.4.2 良基性与良序集，完备序集
5.4.3 全序集、良序集的构造
练习5.4
第六章 函数
6.1 函数及函数的合成
6.1.1 函数的基本概念
6.1.2 函数概念的拓广
6.1.3 函数的合成
6.1.4 函数的递归定义
练习6.1
6.2 特殊函数类
6.2.1 单射的、满射的和双射的函数
6.2.2 规范映射、单调映射和连续映射
练习6.2
6.3 函数的逆
练习6.3
6.4 函数、谓词、集合
练习6.4
第七章 基数
7.1 有限集和无限集
7.1.1 有限集、可数集与不可数集
7.1.2 无限集的特性
练习7.1
7.2 基数
7.2.1 有限集、可数无限集和连续统的基数
7.2.2 基数比较
7.2.3 基数算术
练习7.2
第三篇 图论
第八章 图
8.1 图的基本知识
8.1.1 图的定义及有关术语
8.1.2 结点的度
8.1.3 图运算及图同构
练习8.1
8.2 路径、回路及连通性
8.2.1 路径与回路
8.2.2 连通性
8.2.3 连通度
练习8.2
8.3 欧拉图与哈密顿图
8.3.1 欧拉图与欧拉路径
8.3.2 哈密顿图及哈密顿通路
练习8.3
8.4 图的矩阵表示
8.4.1 关联矩阵
8.4.2 邻接矩阵
8.4.3 路径矩阵与可达性矩阵
练习8.4
第九章 特殊图
9.1 二分图
9.1.1 二分图的基本概念
9.1.2 匹配
练习9.1
9.2 平面图
9.2.1 平面图的基本概念
9.2.2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理
9.2.3 着色问题
练习9.2
9.3 树
9.3.1 树的基本概念
9.3.2 生成树
9.3.3 根树
练习9.3
第四篇 抽象代数
第十章 代数结构通论
10.1 代数结构通论
10.2 同态、同构及同余
10.3 商代数与积代数
第十一章 群、环、域
11.1 半群
11.2 群
11.3 循环群和置换群
11.4 环
11.5 域
第十二章 格与布尔代数
12.1 格
12.2 布尔代数
参考文献