| 林源渠，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》（北京大学出版社）、《数学分析习题集》等。 |
| 第一章 度量空间 1 压缩映像原理 基本内容 距离空间的定义 距离空间的刻画 典型例题精解 2 完备化 基本内容 典型例题精解 3 列紧集 基本内容 典型例题精解 4 线性赋范空间 基本内容 线性空间与线性赋范空间 几个重要的Banach空间 应用（最佳逼近问题） 有穷维B*空间的刻画 商空间 典型例题精解 5 凸集与不动点 基本内容 定义与基本性质 Brower与Schauder不动点定理 典型例题精解 6 内积空间 基本内容 典型例题精解 第二章 线性算子与线性泛函 1 线性算子和线性泛函定义 基本内容 线性算子和线性泛函的定义 线性算子的连续和有界性 典型例题精解 2 Riesz定理及其应用 基本内容 典型例题精解 3 纲与开映像定理 基本内容 纲与推理 开映像定理 闭图像定理 共鸣定理 应用 典型例题精解 4 Hahn-Banach定理 基本内容 Hahn-Banach定理 几何形式——凸集分离定理 应用 典型例题精解 5 共轭空间·弱收剑·自反空间 基本内容 共轭空间与自然映射 弱列紧性与弱*列紧性 典型例题精解 6 线性算子的谱 …… 第三章 广义函数与Sobolev空间 第四章 紧算子与Fredholm 符号表 |
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