| 本书是“北京大学数学教学系列丛书”之一，全书共分7个章节，主要对对实际应用中常见的随机过程作了较为系统的介绍，具体内容包括概率统计、泊松过程、更新过程、离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。 |
| 何书元，博士、北京大学数学科学学院教授，从事应用随机过程、时间序列分析和概率极限定理的教学和科研工作。主讲课程有概率论、概率统计、应用随机过程、应用时间序列分析和极限定理等。兼任教育部数学与统计学教学指导委员会委员、全国统计教材编委会委员。 |
| 第一章 概率统计 §1.1 事件与概率 §1.2 随机向量及其分布 §1.3 数学期望及其计算 A.数学期望 B.条件概率和条件数学期望 C.数学期望的计算公式 D.概率不等式 §1.4 总体，样本与次序统计量 A.总体与样本 B.次序统计量 §1.5 特征函数和概率极限定理 A.特征函数 B.概率极限定理 §1.6 参数估计 A.最大似然估计 B.抽样分布的上α分位数 §1.7 置信区间和假设检验 §1.8 随机变量举例 A.两点分布 B.二项分布 C.几何分布 D.泊松分布 E.指数分布 F.正态分布 习题一 第二章 泊松过程 §2.1 计数过程和泊松过程 A.随机过程和随机序列 B.计数过程 C.泊松过程 练习2.1 §2.2 泊松呼叫流 A.呼叫流的概率分布 B.等待间隔Xn的分布 C.到达时刻的条件分布 D.简单呼叫流 练习2.2 §2.3 年龄和剩余寿命 练习2.3 §2.4 泊松过程的汇合与分流 A.泊松过程的汇合 B.泊松过程的分流 C.复合泊松过程 练习2.4 §2.5 泊松过程的参数估计 A.用N(t)估计λ B.用Sn估计λ C.复合泊松过程的参数估计 练习2.5 §2.6 非时齐泊松过程 A.非时齐泊松过程 B.强度函数的估计 习题二 第三章 更新过程 §3.1 更新过程 A.极限定理 B.更新函数 C.更新流 练习3.1 §3.2 更新定理 A.停时 B.基本更新定理 C.布莱克威尔定理 D.关键更新定理 练习3.2 §3.3 更新方程和分支过程 A.卷积及其性质 B.更新方程 C.分支过程 练习3.3 §3.4 开关系统 A.开关系统 B.多个状态的系统 练习3.4 §3.5 年龄和剩余寿命 A.年龄A(t)的分布 B.剩余寿命R(t)的分布 C.t时服役部件的寿命分布 D.SN(t)的分布函数 练习3.5 §3.6 年龄，剩余寿命和更新间隔的比较 A.A(t)，R(t)和更新间隔的比较 B.XN(t)＋1随机大于更新间隔 C.EA(t)，ER(t)和EXN(t)＋1的极限 练习3.6 §3.7 延迟更新过程 A.平衡更新过程 B.延迟更新过程 C.延迟开关系统 §3.8 有偿更新过程 习题三 第四章 离散时间马尔可夫链 §4.1 马氏链及其转移概率 练习4.1 §4.2 柯尔莫哥洛夫-切普曼方程 A.K.C方程 B.初始分布和Xn的分布 练习4.2 §4.3 状态的命名和周期 A.常返与非常返状态 B.正常返和零常返状态 C.周期及其性质 D.遍历状态 练习4.3 §4.4 状态空间分类 A.状态空间的分解 B.简单随机游动的常返性 C.质点在常返等价类中的转移 练习4.4 §4.5 不变分布 练习4.5 §4.6 平稳可逆分布 A.平稳性 B.平稳可逆性 C.平稳可逆分布的计算 练习4.6 §4.7 离散时间分支过程 A.灭绝概率 B.参数估计 练习4.7 §4.8 强大数律和中心极限定理 A.强马氏性 B.强大数律和中心极限定理 练习4.8 §4.9 马氏链的统计推断 A.一步转移概率的估计 B.P＝P0的假设检验 C.独立性检验 习题四 第五章 连续时间马尔可夫链 §5.1 连续时间马氏链的定义 练习5.1 §5.2 泊松过程是马氏链 练习5.2 …… |
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