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| 本书分两邵分。 第一部分是纯代数的，它的目标是有理数域上二次型的分类(Hasse-Minkowski定理)，这工作在第四章完成，前三章叙述某些预备知识：二次互反律，p-adic域，Hilbert符号，第五章是将上述结果用于判别式为±1的整二次型，这种二次型出现在模函数、微分拓扑和有限群等各种问题中。 第二部分(第六章和第七章)采用“懈析”，方法(全纯函数)，第六章给出Dirichlet“算术级数中的素数定理”的证明；在前一部分(第三章§2．2)的一个关键地方曾经用过这一定理，第七章处理模形式，特别是theta函数，这里再次出现第五章中的某些二次型。 |
| 第一部分 代数方法 第一章 有限域 §1．一般结果 §2．有限域上的方程 §3．二次互反律 附录 二次互反律的另一证明 第二章 p-adic域 §1．环Zp和域Qp §2．p-adic方程 §3．Qp的乘法群 第三章 Hilbert符号 §1．局部性质 §2．整体性质 第四章 Qp和Q上的二次型 §1．二次型 §2．Qp上的二次型 §3．Q上的二次型 附录 三个平方数的和 第五章 判别式为±1的整二次型 §1．预备知识 §2．结果陈述 §3．证明 第二部分 解析方法 第六章 算术级数中的素数定理 §1．有限Abel群的特征 §2．Dirichlet级数 §3．Zeta函数和L函数 §4．密度和Dirichlet定理 第七章 模形式 §1．模群 §2．模函数 §3．模形式空间 §4．在∞处的展开 §5．Hecke算子 §6．Theta函数 文献 符号索引 定义索引 |
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