| 本书根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。本书体系严谨，逻辑性强，内容组织由浅入深，理论联系实际，讲授方式灵活。 |
| 第1章 复数与复变函数 1.1 复数及其运算 1.1.1 复数定义及运算 1.1.2 复数的代数式 1.1.3 复数的模与共轭复数 1.2 复数的几何表示 1.2.1 复平面与复数的向量式 1.2.2 复数的三角式与指数形式 1.2.3 复数的n次方根 1.2.4 无穷远点与复球面 1.3 平面点集 1.3.1 邻域 1.3.2 曲线 1.3.3 区域 1.3.4 无穷远点的邻域 1.4 复变函数 1.4.1 复变函数的概念 1.4.2 复变函数的极限 1.4.3 复变函数的连续性 1.5 习题 第2章 解析函数 2.1 复变函数的导数 2.1.1 复变函数的导数 2.1.2 复变函数的微分 2.2 解析函数 2.2.1 解析函数概念 2.2.2 柯西·黎曼条件（C.-R.条件） 2.2.3 调和函数 2.3 初等函数 2.3.1 幂函数与根式函数 2.3.2 指数函数与对数函数 2.3.3 三角函数与反三角函数 2.3.4 一般幂函数与一般指数函数 2.3.5 双曲函数与反双曲函数 2.4 习题 第3章 复变函数的积分 3.1 复变函数的积分概念 3.1.1 复积分的定义 3.1.2 复积分存在的一个条件 3.1.3 复积分的性质与计算 3.2 积分基本定理 3.2.1 单连通区域的柯西定理——柯西-古萨基本定理 3.2.2 复连通区域的柯西定理——复合闭路定理 3.3 积分基本公式与高阶导数公式 3.3.1 积分基本公式 3.3.2 高阶导数公式 3.4 原函数与不定积分 3.5 习题 第4章 级数 4.1 复级数的基本概念 4.1.1 复数项级数 4.1.2 复变函数项级数 4.2 幂级数 4.2.1 幂级数的概念 4.2.2 幂级数的收敛圆 4.2.3 和函数的解析性 4.3 泰勒级数 4.3.1 泰勒定理 4.3.2 解析函数表成幂级数的例子 |
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