| 莫小欢，北京大学数学科学学院教授,博士生导师。 1991年在杭州大学获得博士学位，长期从事几何学的研究工作和教学工作，研究项目“芬斯勒流形的几何与调和映射”获2002年教育部提名国家自然科学奖一等奖，负责的几何学及其习题课程被评为2005年北京市精品课。 |
| 第一章 芬斯勒流形 §1.1 历史回顾 §1.2 芬斯勒流形 §1.3 基本例子 1.3.1 黎曼流形 1.3.2 闵可夫斯基流形 1.3.3 Randers流形 §1.4 基本不变量 1.4.1 基本张量 1.4.2 希尔伯特形式 §1.5 对称芬斯勒结构 习题一 第二章 闵可夫斯基空间上的几何量 §2.1 嘉当张量 §2.2 嘉当形式和Deicke定理 §2.3 畸变 §2.4 芬斯勒子流形 §2.5 子流形的嵌入问题 习题二 第三章 陈联络 §3.1 芬斯勒丛上的适当标架场 §3.2 陈联络的构造 §3.3 陈联络的性质 §3.4 SM的水平子丛和垂直子丛 习题三 第四章 共变微分和第二类几何量 §4.1 水平共变导数和垂直共变导数 §4.2 沿着测地线的共变导数 §4.3 Landsberg曲率 §4.4 S曲率 习题四 第五章 黎曼几何不变量和弧长的变分 §5.1 陈联络的曲率 §5.2 旗曲率 §5.3 弧长的第一变分 §5.4 弧长的第二变分 习题五 第六章 射影球丛的几何 §6.1 射影球丛的联络和曲率 §6.2 芬斯勒丛的可积条件 §6.3 芬斯勒丛的极小性 习题六 第七章 三类几何不变量的内蕴联系 §7.1 嘉当张量和旗曲率的关系 §7.2 里奇恒等式 §7.3 S曲率和旗曲率的关系 §7.4 具有常S曲率的芬斯勒流形 习题七 第八章 具有标量曲率的芬斯勒流形 §8.1 具有迷向S曲率的芬斯勒流形 §8.2 具有标量曲率的芬斯勒流形的基本方程 §8.3 具有相对迷向平均Landsberg曲率的度量 习题八 第九章 从芬斯勒流形出发的调和映射 第十章 局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量 习题解答和提示 参考文献 索引 |
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