| 《微积分（下册）（第3版）》在保持同济编教材优秀传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。本书结构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的训练而不过分追求技巧，既有传统的优秀题目，又从国外教材中吸取或改编了一些有较高训练效能的新颖习题。 |
| 第五章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、向量概念 二、向量的加法与数乘运算 习题 第二节 点的坐标与向量的坐标 一、空间直角坐标系 二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 三、向量的模、方向角和投影 习题 第三节 向量的乘法运算 一、向量的数量积（点积、内积） 二、向量的向量积（叉积、外积） 三、向量的混合积 习题 第四节 平面 一、平面的方程 二、两平面的夹角以及点到平面的距离 习题 第五节 直线 一、直线的方程 二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 三、过直线的平面束 习题 第六节 曲面与曲线 一、柱面与旋转曲面 二、空间曲线的方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题 第七节 二次曲面 一、二次曲面的方程与图形 二、曲面的参数方程及其计算机作图法 习题 总习题五 第六章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、多元函数 二、R中的线性运算、距离及重要子集 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题 第二节 偏导数 一、偏导数 二、高阶偏导数 习题 第三节 全微分 习题 第四节 复合函数的求导法则 习题 第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形习题 第六节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题 第七节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、等量面与等高线 习题 第八节 多元函数的极值 一、极大值与极小值 二、条件极值 习题 总习题六 第七章 重积分 第一节 重积分的概念与性质 一、重积分的概念 二、重积分的性质 习题 第二节 二重积分的计算 一、利用直角坐标计算二重积分 习题 二、利用极坐标计算二重积分 习题 三、二重积分的换元法 习题 第三节 三重积分的计算 一、利用直角坐标计算三重积分 二、利用柱面坐标计算三重积分 三、利用球面坐标计算三重积分 习题 第四节 重积分应用举例 一、体积 二、曲面的面积 三、质心和转动惯量 四、引力 习题 总习题七 第八章 曲线积分与曲面积分 第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 一、第一类曲线积分的概念 二、第一类曲线积分的计算法 习题 第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 一、第一类曲面积分的概念 二、第一类曲面积分的计算法 三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 习题 第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 一、第二类曲线积分的概念 二、第二类曲线积分的计算法 习题 第四节 格林公式 一、格林公式（188） 二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 三、曲线积分基本定理 习题 第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 一、第二类曲面积分的概念 二、第二类曲面积分的计算法 习题 第六节 高斯公式与散度 一、 高斯公式 二、 二、散度 三、 习题 第七节 斯托克斯公式与旋度 一、斯托克斯公式 二、旋度 三、向量微分算子 习题 总习题八 第九章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与基本性质 一、基本概念 二、无穷级数的基本性质 习题 第二节 正项级数及其审敛法 习题 第三节 绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法 二、级数的绝对收敛与条件收敛 习题 第四节 幂级数 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算与性质 习题 第五节 函数的泰勒级数 一、泰勒级数的概念 二、函数展开成幂级数的方法 习题 第六节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 三、微分方程的幂级数解法 习题 第七节 傅里叶级数 一、周期运动和三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 习题 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 二、正弦级数与余弦级数 三、傅里叶级数的复数形式 习题 总习题九 实验 实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 实验2 最小二乘法 实验3 无穷级数与函数逼近 附录 矩阵与行列式简介 习题答案与提示 |
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