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| 第一章回顾与引言 §1.1常微分方程回顾 §1.2偏微概述 《1.3通解和基本技巧 第二章一阶偏微 §2.1一阶线性偏微(常系数) §2.2变系数 §2.3高维，拟线性，应用 §2.4关于一般非线性偏微的补充(选修) 第三章热方程 §3.1热方程推导及标准初边值问题的求解 §3.2唯一性和最大值原理 §3.3时间无关的边界条件 §3.4依赖时间的边界条件和非齐次热方程的Duhamel原理 第四章Fourier级数和Sturm.Liouville理论 §4.1正交性和Fourier级数定义 §4.2Four-ier级数收敛定理 §4.3正弦级数和余弦级数及其应用 §4.4Sturm—Liouville理论 第五章波方程 §5.1波方程——推导和唯一性 §5.2波问题的D’Alembert解法 §5.3其他边界条件和非齐次波方程 第六章Laplace方程 §6.1概述 §6.2矩形上的Dirichlet问题 §6.3圆环和圆盘上的Dirichlet问题 §6.4Dirichlet问题的最大值原理和唯一性 §6.5复变量理论及其应用 第七章Fourier变换 §7.1复Fourier级数. §7.2Fourier变换的基本性质 §7.3反演定理和Parseval等式 §7.4偏微的Fourier变换方法 §7.5在有限区间和半无限区间上问题的应用 第八章高维情形的偏微 §8.1高维的偏微——直角坐标 §8.2特征函数观点 §8.3球坐标的偏微 §8.4球面调和函数，Laplace级数及其应用 §8.5特殊函数及其应用 §8.6求解流形上的偏微 附录1分类定理 附录2Fubini定理 附录3Leibniz法则 附录4最大值最小值定理 附录5Fourier变换表 附录6Bessel函数 参考文献 部分答案 符号说明 名词索引 |
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