| 本书内容丰富，取材精练，阐述严谨，脉络分明；推导翔实，重点突出。具有广泛的可读性和应用性。 |
第一章 插值方法 §1 Lagrange插值公式 1.1 插值问题的提法 1.2 线性插值 1.3 二次插值 1.4 n次插值 1.5 插值多项式的余项 §2 Newton插值公式 2.1 差商及其性质 2.2 Newton插值公式 §3 Hermite插值 3.1 Hermite插值公式的构造 3.2 Hermite插值余项 §4 分段插值 4.1 高次插值的Runge现象 4.2 分段低次插值 4.3 分段三次Hermite插值 §5 三次样条插值 5.1 样条函数的概念 5.2 三次样条插值 习题 第二章 最佳平方逼近 §1 正交多项式 1.1 正交函数系与正交多项式 1.2 正交多项式的性质 1.3 Legendre多项式 1.4 Chebyshev多项式 1.5 其他常用的正交多项式 §2 最小二乘拟合多项式 §3 一般最小二乘逼近问题的提法 3.1 广义多项式与权系数 3.2 一般最小二乘逼近问题的提法 3.3 正规方程组 §4用正交多项式作最佳平方逼近 4.1 Legendre多项式的应用 4.2 Chebyshev多项式的应用 习题二 第三章 数值积分 §1 数值求积公式的概念 1.1 构造求积公式的思想 1.2 求积公式的余项 1.3 代数精度的概念 1.4 求积公式的收敛性与稳定性 §2 Newton-Cotes求积公式 2.1 公式的一般形式 2.2 常用的Newton-Cotes公式 §3 复化求积公式 3.1 复化梯形公式 3.2 复化Simpson公式 §4 变步长积分法 §5 Romberg方法 §6 Gauss求积公式 6.1 问题的提出 6.2 公式的构造 6.3 Gauss求积公式的收敛性与稳定性 6.4 常用的Gauss求积公式 习题三 第四章 解线性代数方程组的直接方法 §1 Gauss消去法 1.1 Gauss消去法的基本思想 1.2 Gauss主元消去法 1.3 Gauss消去法的矩阵形式 §2 矩阵三角分解法 2.1 Doolittle分解法 2.3 平方根法 2.4 追赶法 §3 误差分析 3.1 关于方程组的解的精度 3.2 向量的范数 3.3 矩阵的范数 3.4 扰动方程组 |
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