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高等微积分

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高等微积分

最低价：￥47.60

定价：￥68.00

作者：卢米斯著

出版社：高等教育出版社

出版时间：2005-7-1

I S B N： 9787040173826

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joyo

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高等微积分

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高等微积分(修订版)/数学翻译丛书

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本书是“丘成桐主编数学翻译丛书”中的一本。本书是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。本书的特点是作者从拓扑-几何的观点来写微积分，用更现代的方式讲线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。作者语言简练、优美、易懂，习题十分丰富而有价值。本书可供数学类专业的本科高年级和研究生作为参考书使用，对广大教师和研究人员也有很好的参考价值。"

内容简介

本书是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。

作者简介

目录

第零章导引.

0.1逻辑：量词

0.2逻辑连接词

0.3量词的否定

0.4集合

0.5限制变量

0.6序对与关系

0.7函数与映射

0.8积集,指标记号

0.9合成

0.10对偶性

0.11布尔运算

0.12分拆与等价关系

第一章向量空间

1.1基本概念

1.2向量空间与几何

1.3积空间与Hom(V,W)

1.4仿射子空间与商空间

1.5直和

1.6线性性

第二章有限维向量空间

2.1基…

2.2维数

2.3对偶空间

2.4矩阵

2.5迹与行列式

2.6矩阵计算

*2.7二次型的对角化

第三章微分学

3.1回顾Ⅸ中的情形

3.2范数

3.3连续性

3.4等价的范数

3.5无穷小

3.6微分

3.7方向导数,中值定理

3.8微分与积空间

3.9微分和Rn

3.10初步应用.

3.11隐函数定理

3.12子流形和拉格朗日乘子

*3.13函数相关性

*314一致连续性和取函数为值的映射

*315变分法

*3.16二阶微分和判别点的分类

*317高阶微分,泰勒公式

第四章紧性和完备性

4.1度量空间,开集和闭集

*4.2拓扑

4.3序列的收敛性

4.4列紧性

4.5紧性和一致性

4.6等度连续性

4.7完备性

4.8拿赫代数初探

4.9压缩映射不动点定理

4.10参数弧的积分

4.11复数系

*4.12弱方法

第五章内积空间

5.1内积(纯量积)

5.2交投影

5.3自伴变换

5.4正交变换

5.5紧变换

第六章微分方程

6.1基本定理

6.2对参数的可微依赖性..

6.3线性方程

6.4n阶线性方程

6.5解非齐次方程

6.6边值问题

6.7傅里叶级数

第七章多重线性泛函

7.1线性泛函

7.2多重线性泛函

7.3置换

7.4换的符号

7.5交错张量子空间αn

7.6行列式

7.7外代数

7.8内积空间的外幂

7.9星号算子

第八章积分

8.1引言

8.2公理

8.3矩形和可铺集合

8.4极小理论

8.5极小理论(续)

8.6可度集合

8.7何时可度?

8.8在线性畸变下的行为

8.9积分的公理

8.10可度函数的积分

8.11换元公式

8.12累次积分

8.13绝对可积函数

8.14问题汇编：傅里叶变换

第九章微分流形

9.1总图表

9.2函数,收敛性

9.3微分流形

9.4切空间

9.5流与向量场

9.6李导数

9.7线性微分形式

9.8用坐标计算

9.9黎曼度量

第十章流形上的积分学

10.1紧性

10.21的分解

10.3密度

10.4黎曼度量的体积密度

10.5密度的拉回和它的李导数

10.6散度定理

10.7更加复杂的区域

第十一章外微积分

11.1外微分形式

11.2定向流形和外微分形式的积分

11.3算子d

11.4斯托克斯定理

11.5斯托克斯定理的一些例示

11.6微分形式的李导数

附录I“向量分析”

附录IIE3中曲面的初等微分几何

第十二章En中的位势理论

12.1立体角

12.2格林公式

12.3极大值原理

12.4格林函数

12.5泊松积分公式

12.6泊松积分公式的推论

12.7哈纳克定理

12.8次调和函数

12.9狄利克雷问题

12.10边界附近的行为

12.11狄利克雷原理

12.12物理应用

12.13问题汇编：留数计算

第十三章经典力学

13.1切丛和余切丛

13.2变分方程

13.3T*(M)上的基本线性微分形式

13.4T*(M)上的基本外2-形式

13.5哈密顿力学.

13.6中心力问题

13.7二体问题

13.8拉格朗日方程

13.9变分原理

13.10测地坐标

13.11欧拉方程

13.12刚体运动

13.13小振动

13.14小振动(续)

13.15典型变换

参考文献

记号

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