| 配套图书：数学分析中的方法与技巧 |
| 第一章 多元函数的极限与连续性 1 多元函数的定义 1.1 多个变量之间的依赖关系 1.2 多元函数的定义 2 Rn空间中的点集 2.1 n维欧氏空间 2.2 Rn中点集的结构 开集、闭集与区域 3 Rn中的点列及其收敛性 3.1 点列的极限 3.2 Cauchy序列与Rn的完备性 3.3 点集的聚点与闭包 4 多元函数的极限与连续性 4.1 多元函数的极限 4.2 多元函数的连续性 4.3 累次极限 5 Rn中有界闭集 5.1 有界点列及其收敛子列 5.2 有限覆盖定理 5.3 点集的列紧与紧性 6 多元连续函数的性质 6.1 有界性 6.2 最大值与最小值 6.3 介值定理 6.4 一致连续性 第二章 多元函数的微分学 1 多元函数的偏导数与方向导数 1.1 偏导数 1.2 方向导数 2 微分与导数 2.1 多元函数的微分 2.2 多元函数的导数 2.3 多元复合函数的可微性与导数 2.4 多元函数的梯度与方向导数的计算 3 高阶偏导数与Taylor公式 3.1 高阶偏导数 3.2 Talylor公式 4 隐函数及其偏导数 5 极值问题 5.1 无条件极值问题 5.2 条件极值问题 第三章 向量值函数及微分学在几何中的应用 1 向量值函数及其极限和连续性 1.1 向量值函数 1.2 向量值函数的极限 1.3 向量值函数的连续性 1.4 向量值函数的像集 2 向量值函数的导数与微分 3 Rn中的曲线和曲面 3.1 曲线 3.2 曲面 3.3 空间曲线的另一种表示 3.4 由参数方程表示的曲面 4 由方程组确定的隐函数 第四章 多元函数积分学 1 重积分 1.1 空间点集的体积 1.2 重积分的概念及基本性质 2 重积分的计算 2.1 化重积分为累次积分 2.2 重积分的变量替换 3 曲线积分与曲面积分 3.1 曲线积分 3.2 曲面积分 4 多元函数的广义积分 …… 第五章 第二型曲线、曲面积分及场论初步 第六章 参变量积分 |
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