| 第一章 函数及其图形. 第一节 集合 一、集合的概念 二、集合的运算 三、实数的绝对值 四、区间与邻域 习题1-1 第二节 函数 一、函数概念 二、函数的表示法 习题1-2 第三节 函数的几种特性 一、函数的有界性 二、函数的单调性 三、函数的奇偶性 四、函数的周期性 习题1-3 第四节 反函数与复合函数 一、反函数 二、复合函数 .习题1-4 第五节 初等函数 一、幂函数 二、指数函数 三、对数函数 四、三角函数 五、反三角函数 六、初等函数及其图形 习题1-5 第六节 建立函数关系式举例 习题1-6 学习指导 一、基本要求与重点 二、常见习题类型与解题思路 总复习题一 第二章 极限与连续 第一节 极限的概念 一、数列的极限 二、函数的极限 习题2-1 第二节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限法则 三、极限不等式 习题2-2 第三节 极限存在准则与两个重要极限 一、夹逼准则 二、单调有界收敛准则 习题2-3 第四节 无穷小与无穷大 无穷小的比较 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小的比较 习题2-4 第五节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点及其分类 习题2-5 第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的四则运算 二、复合函数的连续性 三、反函数的连续性 四、初等函数的连续性 习题2-6 第七节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 习题2-7 *第八节 再论极限的概念 一、数列极限的“ε-n”定义 二、函数极限的定义 三、函数极限的性质 习题2-8 学习指导 一、基本要求与重点 二、常见习题类型与解题思路 总复习题二 第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、导数概念的引例 二、导数的定义与几何意义 三、函数的可导性与连续性的关系 习题3-1 第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 一、函数和、差的求导法则 二、函数积的求导法则 三、函数商的求导法则 习题3-2 第三节 反函数的导数与复合函数的导数 一、反函数的导数 二、复合函数的导数 习题3-3 第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数 一、隐函数的导数 *二、由参数方程确定的函数的导数.. 三、初等函数的导数 习题3-4 第五节 高阶导数 习题3-5 第六节 微分及其应用 一、微分的定义与几何意义 二、微分运算法则 三、微分在近似计算中的应用 习题3-6 学习指导 一、基本要求与重点 二、常见习题类型与解题思路 总复习题三 第四章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 一、罗尔(rolle)定理 二、拉格朗日(lagrange)中值定理 三、柯西(cauchy)中值定理 习题4-1 第二节 洛必达法则 一、“0/0”型和“无穷/无穷”型未定式 二、其他类型的未定式 习题4-2 第三节 函数的单调性与极值 一、函数单调性的判别法 二、函数的极值及其求法 习题4-3 第四节 函数的最大值与最小值 一、函数在闭区间上的最大值与最小值 二、应用问题举例 习题4-4 第五节 曲线的凹凸性与拐点 习题4-5 第六节 函数图形的描绘 一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 二、函数图形的描绘 习题4-6 *第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率 习题4-7 *第八节 导数在经济分析中的应用 一、边际分析 二、函数的弹性 习题4-8 学习指导 一、基本要求与重点 二、常见习题类型与解题思路 总复习题四 第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式 四、不定积分的性质 习题5-1 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题5-2 第三节 分部积分法 习题5-3 第四节 若干初等可积函数类 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 习题5-4 学习指导 一、基本要求与重点 二、常见习题类型与解题思路 总复习题五 第六章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、定积分问题实例分析 二、定积分的概念 三、定积分的性质 习题6-1 第二节 微积分基本定理 一、积分上限的函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨(newton-leibniz)公式 习题6-2 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 三、定积分的几个常用公式 习题6-3 第四节 定积分的应用举例 一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、体积 *四、平面曲线的弧长 五、定积分的其他应用 习题6-4 第五节 反常积分 习题6-5 学习指导 一、基本要求与重点 二、常见习题类型与解题思路 总复习题六 附录i 初等数学中的常用公式 附录ii 几种常用的平面曲线方程及其图形 习题答案与提示... |
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