| 第一章 复变函数论基础 §1－1复数 §1－2复变函数 §1－3复变函数的导数与解析性 §1－4复变函数的积分 柯西定理 §1－5柯西公式 第二章 复变函数的级数 §2－1级数的基本性质 §2－2复变函数的泰勒展开 鞍点 §2－3罗朗级数 第三章 解析延拓与孤立奇点 §3－1单值函数的孤立奇点 §3－2解析延拓 §3－3γ函数 §3－4多值函数 第四章 留数定理及其应用 §4－1留数定理 §4－2利用留数定理计算积分 第五章 数学物理方程的导出和定解问题 §5－1波动问题 .§5－2热传导问题和扩散问题 §5－3稳定场问题 §5－4定解问题小结 第六章 分离变量法 §6－1一维波动方程与分离变量法 §6－2矩形域内二维热传导方程的分离变量 §6－3圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量 §6－4非齐次方程与非齐次边界条件 §6－5分离变量法小结 第七章 二阶线性常微分方程 §7－1拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量 §7－2常微分方程的幂级数解法 §7－3 常微分方程的本征值问题 第八章 球函数 §8－1勒让德多项式 §8－2缔合勒让德函数 §8－3球函数 第九章 柱函数 §9－1贝赛尔方程的解 §9－2含贝赛尔方程的本征值问题 §9－3球贝赛尔函数 §9－4双曲贝赛尔函数 第十章 积分变换法 §10－1傅里叶积分变换 §10－2拉普拉斯变换 第十一章 格林函数 §11－1δ函数 §11－2稳定场的格林函数 §11－3热传导方程的格林函数 §11－4波动方程的基本解 推迟势与超前势 §11－5弦振动方程的格林函数 冲量法 第十二章 几种特殊方法 §12－1行波法 §12－2延拓法 §12－3保角变换法 §12－4非线性方程的单孤子解 第十三章 变分法 §13－1泛函和泛函的极值 §13－2变分法在本征值问题中的应用 附录i 函数的渐进表示 最陡下降法 附录ii 二阶线性常微分方程的一般讨论 习题答案 |
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