| 王能超教授的这本书，是一本富于哲学思想和科学方法论精神的著作。书中对各种各样的数值算法提出了几种富于概括性的设计思想和方法原则。这些思想和原则对从事研究和运用计算方法的科技工作者无疑会有深刻的启迪和指导作用。例如，书中所讲述的"缩减技术"、"校正技术"、"松弛技术"和快速算法及并行算法设计等，都是极为重要的方法原则，任何人如能精通并灵活运用这些方法原则，则不仅能圆满地解决实际计算问题，而且还可能有所创新，有所发展。 |
| 引 论 §1 算法重在设计 1-1 科学计算离不开算法设计 1-2 算法设计要有"智类之明" 1-3 数学思维的化归策略 §2 化大为小的缩减技术 2-1 zeno悖论的启示 2-2 数列求和的累加算法 2-3 缩减技术的设计思想 2-4 多项式求值的秦九韶算法 2-5 秦九韶算法的计算流程 §3 化难为易的校正技术 3-1 zeno悖论中的"zeno钟" 3-2 求开方值的迭代公式 3-3 校正技术的设计思想 §4 化粗为精的松弛技术 4-1 zeno算法的升华 4-2 千古绝技"割圆术" 4-3 求倒数值的迭代算法 4-4 松弛技术的设计思想 .§5 会通古今的中华数学 5-1 中华民族是个擅长计算的民族 5-2 《周易》论"简易" 习题0 第一章 插值方法 1．1 插值问题的提法 1．2 lagrange插值公式 1．3 neville逐步插值算法 1．4 newton插值多项式 1．5 hermite插值 1．6 分段插值 1．7 样条插值 小结 习题一 第二章 数值积分 2．1 机械求积 2．2 newton-cotes公式 2. 3 gauss公式 2. 4 复化求积法 2．5 romberg算法 2．6 数值微分 小结 习题二 第三章 常微分方程的差分法 3．1 euler方法 3．2 runge-kutta方法 3．3 adams方法 3．4 几种重要的线性多步格式 3．5 收敛性与稳定性 3．6 方程组与高阶方程的情形 3．7 边值问题 小结 习题三 第四章 方程求根的迭代法 4．1 开方法 4．2 newton法 4．3 压缩映象原理 4．4 newton法的改进与变形 4. 5 aitken加速算法 小结 习题四 第五章 线性方程组的迭代法 5．1 引言 5. 2 迭代公式的建立 5. 3 迭代法的设计技术 5．4 迭代过程的收敛性 5．5 超松弛迭代 小结 习题五 第六章 线性方程组的直接法 6．1 追赶法 6．2 三对角阵的二对角分解 6．3 对称阵的三角分解 6．4 矩阵分解方法 6．5 消去法 6．6 中国古代数学的"方程术" 小结 习题六 上篇部分习题参考答案 |
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