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| 陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”、“微分流形”、“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”等。已出版的著作有：《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分流形初步》和《极小曲画》等。
李兴校 河南师范大学数学系教授，1994年在四川大学获得博士学位，主要研究方向是子流形微分几何。 |
| 绪论 第一章 微分流形 1.1 微分流形 1.2 光滑映射 1.3 切向量和切空间 1.4 单位分解定理 1.5 光滑切向量场 1.6 光滑张量场 1.7 外微分式 1.8 外微分式和积分和Stokes定理 1.9 切丛和向量丛 习题一 第二章 黎曼流形 2.1 黎曼度量 2.2 黎曼流形的例子 2.3 切向量场的协变微分 2.4 联络和黎曼联络 2.5 黎曼流形上的微分算子 2.6 联络形式 2.7 平称移动 2.8 向量丛上的联络 习题二 第三章 测地线 3.1 测地线的概念 3.2 指数映射 3.3 孤长的第一变分公式 3.4 Gauss引理和法坐标系 3.5 测地凸领域 3.6 Hopf-rinow定理 习题三 第四章 曲率 4.1 曲率张量 4.2 曲率形式 4.3 截面曲率 4.4 Ricci曲率和数量曲率 …… 第五章 Jacobi场和共轭点 第六章 弧长的第二变分公式 第 七章 黎曼流形的子流形 习题解答和提示 参考文献 索引 下册目录预告： |
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