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| 第三篇 一元微积分的进一步讨论 第八章 利用导数研究函数 1 柯西中值定理与洛必达法则 2 泰勒(Taylor)公式 3 函数的凹凸与拐点 4 不等式的证明 5 函数的作图 6 方程的近似求解 第九章 定积分的进一步讨论 1 定积分存在的一般条件 2 可积函数类 3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论 4 积分中值定理的再讨论 5 定积分的近似计算 6 瓦利斯公式与司特林公式 第十章 广义积分 1 广义积分的概念 2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式 3 广义积分的收敛原理及其推论 4 广义积分收敛性的一些判别法 第四篇 多元微积分 第十一章 多维空间 1 概说 2 多维空间的代数结构与距离结构 3 Rn中的收敛点列 4 多元函数的极限与连续性 5 有界闭集上连续函数的性质 6 Rm中的等价范数 7 距离空间的一般概念 8 紧致性 9 连通性 10 向量值函数 第十二章 多元微分学 1 偏导数,全微分 2 复合函数的偏导数与全微分 3 高阶偏导数 4 有限增量公式与泰勒公式 5 隐函数定理 6 线性映射 7 向量值函数的微分 8 一般隐函数定理 9 逆映射定理 10 多元函数的极值 第十三章 重积分 1 闭方块上的积分--定义与性质 2 可积条件 3 重积分化为累次积分计算 4 若当可测集上的积分 5 利用变元替换计算重积分的例子 6 重积分变元替换定理的证明 |
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