计算机数值方法

.3-2 消元过程与系数矩阵的分解
3-3 算法设计
§4 直接三角分解法
4-1 基本的三角分解法
4-2 部分选主元的doolittle分解
4-3 算法设计
§5 平方根法
5-1 对称正定矩阵的三角分解
5-2 平方根法的数值稳定性
§6 追赶法
*§7 求逆矩阵的gauss-jordan列主元素法
习题二
第三章 插值法与最小二乘法
§1 插值法
1-1 插值问题
1-2 代数插值多项式的存在唯一性
1-3 插值基函数及lagrange插值
§2 插值多项式中的误差
2-1 插值余项
2-2 高次插值多项式的问题
§3 分段插值法
3-1 分段线性lagrange插值
3-2 算法设计
3-3 分段二次lagrange插值
§4 newton插值
4-1 均差
4-2 newton插值公式及其余项
4-3 差分
4-4 等距节点的newton插值公式
4-5 算法设计
§5 hermite插值
5-1 两点三次hermite插值
5-2 插值多项式h3(x)的余项
5-3 分段两点三次hermite插值
§6 三次样条插值
6-1 三次样条函数
6-2 三次样条插值多项式
6-3 算法设计
6-4 三次样条插值函数的收敛性
§7 数据拟合的最小二乘法
7-1 最小二乘法的基本概念
7-2 法方程组
7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合
7-4 算法设计
习题三
第四章 数值积分与微分
§1 newton-cotes公式
1-1 插值型求积分式及cotes系数
1-2 低阶newton-cotes公式的余项
1-3 newton-cotes公式的稳定性
§2 复合求积法
2-1 复合求积公式
2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶
2-3 步长的自动选择
2-4 算法设计
§3 romberg算法
3-1 复合梯形公式的递推化
3-2 外推加速公式
3-3 算法设计
*§4 gauss求积法
4-1 gauss点
4-2 基于hermite插值的gauss型求积公式
4-3 gauss型求积公式的数值稳定性
§5 数值微分
5-1 插值型求导公式
5-2 样条求导公式
习题四
第五章 常微分方程数值解法
§1 引言
1-1 基于数值微分的求解公式
1-2 截断误差
1-3 基于数值积分的求解公式
§2 runge-kutta法
2-1 runge-kutta法
2-2 四阶runge-kutta算法
§3 线性多步法
3-1 开型求解公式
3-2 闭型求解公式
3-3 adams预测一校正系统的算法
*§4 常微分方程数值解法的进一步讨论
4-1 单步法的收敛性与稳定性
4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法
4-3 边值问题的数值解法
习题五
第六章 逐次逼近法
§1 基本概念
1-1 向量与矩阵的范数
1-2 误差分析介绍
§2 线性方程组的迭代法
2-1 简单迭代法
2-2 迭代法的收敛性
§3 非线性方程的迭代法
3-1 简单迭代法
3-2 newton迭代法及其变形
3-3 newton迭代算法
3-4 多根区间上的逐次逼近法
§4 计算矩阵特征问题的幂法
4-1 求代数方程根的方法
4-2 幂法
4-3 反幂法
4-4 反幂算法
§5 迭代法的加速
5-1 基本迭代法的加速(sor法及其算法)
5-2 aitken加速
习题六
习题答案
中英文人名对照表
参考书目