| 第一章 方程的导出和定解条件 1 守恒律 1. 1 动量守恒与弦振动方程 1. 2 能量守恒与热传导方程 1. 3 质量守恒与连续性方程 2 变分原理 2. 1 极小曲面问题 2. 2 膜的平衡问题 3 定解问题的适定性 第一章习题 第二章 波动方程 1 一阶线性方程的特征线解法 2 初值问题(一维情形) 2. 1 问题的简化 2. 2 解的表达式 2. 3 依赖区间. 决定区域和影响区域 2. 4 能量不等式 2. 5 半无界问题 3 初值问题(高维情形) 3. 1 解的表达式 3. 2 特征锥与惠更斯原理 4 混合问题 4. 1 分离变量法 4. 2 物理意义, 驻波法与共振 4. 3 能量不等式 4. 4 广义解 5 一阶拟线性双曲方程式概述 第二章习题 第三章 热传导方程 1 初值问题 1. 1 Fourier变换 1. 2 Poisson公式 1. 3 广义函数简介 1. 4 基本解 1. 5 半无界问题 2 混合问题 2. 1 有界杆的热传导问题 2. 2 圆形区域上的热传导问题 3 极值原理与最大模估计 3. 1 弱极值原理 3. 2 第一边值问题解的最大模估计 3. 3 第二. 三边值问题解的最大模估计 3. 4 初值问题解的最大模估计 3. 5 边值问题解的能量模估计 3. 6 反向问题的不适定性 第三章习题 第四章 位势方程 1 基本解与Green函数 1. 1 基本解与Green公式 1. 2 Green函数 1. 3 圆上的Poisson公式 2 极值原理与调和函数的性质 2. 1 极值原理 2. 2 边值问题解的最大模估计 2. 3 能量模估计 2. 4 调和函数的性质 3 变分方法 3. 1 HIO空间 3. 2 变分问题的解的存在唯一性 3. 3 Ritz-Galerkin近似解法 4 Cauchy问题的不适定性 第四章习题 第五章 二阶线性偏微分方程的分类 1 分类 2 二个自变量的方程的化简 2. 1 特征理论 2. 2 二个自变量的方程的化简 第五章习题 |
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