| 第一章 行列式及其性质. 1 二阶与三阶行列式 2 高阶行列式 一、n阶行列式的定义 二、n阶行列式的性质与计算 三、克莱姆(cramer)法则 四、拉普拉斯(laplace)定理·行列式的乘法公式 习题一 第二章 向量空间 1 平面和空间的向量 一、平面和空间的向量 二、向量的运算 三、向量的线性相关与线性无关 四、基底与坐标 2 n维向量空间凡 3 向量的线性相关性 4 基底与坐标 5 向量空间的概念 一、向量空间的定义 二、向量空间的性质 .三、基底、维数和坐标 6 子空间 习题二 第三章 线性变换与矩阵 1 线性变换的概念及其表示式 一、线性变换的概念 二、矩阵的概念 2 线性变换及矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、矩阵的数乘 三、矩阵的乘法 四、矩阵的转置 五、由向量的线性组合看矩阵的乘法 六、若干特殊矩阵 七、线性变换的矩阵形式 3 逆变换与逆矩阵 一、非奇异矩阵与奇异矩阵.. 二、逆变换与逆矩阵 三、有关逆矩阵的若干运算法则 4 线性变换对于不同基底的矩阵 5 分块矩阵 一、分块矩阵 二 分块矩阵的加法和乘法 三、分块矩阵的转置和准对角矩阵 习题三 第四章 矩阵的秩与线性方程组 1 引例 2 矩阵的秩和初等变换 一、矩阵的秩 二、向量组的秩 三、初等变换 3 线性方程组解的存在定理 4 线性方程组解的结构 5 用初等变换求逆矩阵和初等矩阵 6 初等变换在计算若干重要问题上的应用 习题四 第五章 矩阵与对角矩阵相似问题 1 特征值与特征向量 2 矩阵化为对角矩阵问题 习题五 第六章 内积与正交变换 1 向量的内积与向量的正交性 2 标准正交基 3 正交变换 习题六 第七章 二次型 1 二次型与对称矩阵 2 化二次型为法式 3 用正交变换将二次型化为法式 4 惯性定律与正定二次型 一、惯性定律 二、正定二次型 习题七 习题答案... |
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