| 本书由两部分组成，第一部分包含第1-3章，为点集拓扑学必备知识；第二部分包含第4-7章，介绍拓扑学四个分支方向的简要知识。作者力图在强调基础的同时，以简短的篇幅向读者展示拓扑学一些分支的研究思想以及解决问题的手段，所以在介绍点集拓扑学基本概念的基础上，精选了一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中一些专题进行论述，同时注重不同分支之间的内在联系。本书的知识在相关的参考书或文献中都有不同程度的描述，作者的作用只是在内容的选取和表述上。只要读者学习过“数学分析”和“高等代数”等课程，并对集合论中最基本的内容有所了解，就可掌握本书中的知识。 |
| 前言. 第1章 集合与序集 1.1 集合、函数 1.2 良序 1.3 选择公理 第2章 拓扑空间 2.1 拓扑空间 2.2 基 2.3 闭包、内部与边界 2.4 子空间 2.5 有限积空间 2.6 商空间 第3章 几类重要的拓扑性质 3.1 可度量性 3.2 连通性 3.3 道路连通性 3.4 分离性 3.5 urysohn引理与tietze扩张定理 3.6 紧性 3.7 可数性 .3.8 urysohn度量化定理.. 第4章 紧空间与度量空间 4.1 紧性的推广 4.2 tychonoff积定理 4.3 紧化 4.4 完全度量空问 4.5 仿紧空间 4.6 bing-nagata-smirilov度量化定理 第5章 离散拓扑动力系统 5.1 轨道与拓扑共轭 5.2 周期3 5.3 sarkovskii定理 5.4 符号动力系统 5.5 smale马蹄 5.6浑沌映射 第6章 基本群及其应用 6.1 基本群 6.2 覆叠空间 6.3 收缩与同伦等价 6.4 sn的基本群 6.5 三个著名定理的证明 第7章 流形的嵌入 7.1 反函数定理 7.2 可微映射 7.3 紧流形嵌入欧氏空间 7.4 sard定理 7.5 whitney定理 参考文献 索引... |
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