| 《话说极限》一书，从极限谈起，涉及级数求和、面积体积计算、圆周率计算、无理数e、极值问题、迭代与混沌等，并用初等方法尝试对球堆积猜想、二项式定理等古老结果进行推导。全书纵论古今，横跨中外，纵横联系，广泛涉猎，数形结合，图文并茂，旁征博引，妙趣横生。 |
| 梁昌洪，教授，博士生导师，IEEE高级会员，1943年12月生于上海，中共党员。1965年毕业于西安军事电信工程学院（现西安电子科技大学）物理系，1967年7月于该校研究生毕业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大学校长。长期从事微波和电磁领域的前沿研究，取得了丰硕成果，特别是在计算微波、非线性电磁学、微波网络理论方面的研究尤为突出。先后获得省部级科技成果奖、教学奖十余项，已出版专（译）著五部。治学严谨，为人师表，即使在担任校长期间仍一直坚持为本科生上基础课，在教学中结合科研成果和方法，讲课生动，深入浅出。2003年获首届高等学校“教学名师”奖。他讲授的“微波技术基础”2003年被评为首届“国家精品课程”。 |
| 序 第一章 初涉极限 1.1 从庄子切棒和阿基里斯追龟谈起 1.2 数列与级数 1.3 0与∞ 1.4 代数极限和几何极限 1.5 无穷小列和极限定义 1.6 从北京奥运会探讨体育成绩的极限 第二章 计算极限 2.1 有限项级数 2.1.1 高斯和等差级数 2.1.2 杨辉三角和高阶等差级数 2.1.3 等幂自然数级数 2.1.4 等比级数 2.1.5 等差数列和等比数列 2.2 无穷级数 2.2.1 无穷项级数的收敛性 2.2.2 无穷项级数的发散性 2.3 关于0/0与∞/∞ 2.4 小变量|x|<1的函数级数 2.4.1 牛顿二项式定理 2.4.2 小变量|x|<1三角函数sinx，cosx所展开的级数 2.5 面积和体积 2.5.1 阿基米德的穷竭法 2.5.2 开普勒与酒桶体积 第三章 研究极限 3.1 牛顿发现变化率和面积联系 3.1.1 运动极限 3.1.2 面积和变化率 3.2 圆周率π 3.2.1 an的递推公式 3.2.2 刘徽的伟大贡献 3.2.3 祖冲之再创辉煌 3.2.4 祖冲之创新的另一条可能思路 3.2.5 千思万虑猜《缀术》 3.3 e 3.3.1 ex是变化率等于自身的函数 3.3.2 e与经济增长率 3.3.3 e是时间的见证 3.3.4 e是最大连乘积的“基本单元” 3.3.5 小变量（|x| <1）的ex和ln（1+x）幂级数公式 3.3.6 欧拉常数λ 3.4 变化率与极值 3.4.1 二次三项式f（x）=ax2+bx+c的极值 3.4.2 极值实例 3.4.3 溜冰场灯光问题 3.4.4 光反射问题 3.4.5 自然界中的极值原理 第四章 超越极限 4.1 计算机和极限 4.1.1 计算机就是一个“阿基里斯” 4.1.2 阿基里斯追羚羊 4.1.3 计算机和极限 4.2 生物与极限 4.2.1 生物群爆炸和灭绝 4.2.2 Logistic方程 4.3 超越极限 参考文献 附录A 开普勒与球堆积猜想 附录B 牛顿与一般二项式定理 附录C 高斯与最小二乘法 |
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