| 《算子范数与Hilbert型不等式》一书是系统探讨Hilbert型不等式理论的一部专著，作者应用实分析、泛函分析中的思想与不等式的权系数及参量化方法，在多类赋范线性空间建立核为负数齐次的Hilbert型不等式、逆式及其等价式，讨论其常数因子的最佳性，并用算子理论描述其构造形态，用算子范数刻画其最佳常数因子，还讨论了Hilbert型积分算子有界的若干条件。本书可作为函数论及应用数学方向的研究生教材或教学参考书。 |
| 杨必成，男，1947年生，广东汕尾人，数学教授，现任广东教育学院应用数学研究所所长，兼任欧洲《数学文摘》及美国《数学评论》评论员，数学专业杂志Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics，The Australian Joural of Mathematical Analysis and Applications及《不等式研究通讯》编委，自1986年至今，从事可和性、解析数论、算子理论与解析不等式的研究，已发表论文220余篇，其中有32篇为SCI收录，另有13篇发表在《数学学报》、《数学年刊》及《数学进展》等期刊上，曾获多项科研资助及科研奖励，2007年被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号。 |
| 前言 第1章 绪论 1.1 Hilbert不等式与Hilbert算子 1.1.1 Hilbert不等式与Hilbert算子的研究背景 1.1.2 Hilbeit不等式的精确化 1.1.3 引入-对共轭指数的Hilbert不等式 1.1.4 核为-1齐次的双线型不等式及其特例 1.1.5 核为-n+1齐次的多重不等式 1.2 Hilbert不等式的近代研究 1.2.1 Hillbert积分不等式的近代研究 1.2.2 权系数的方法与Hilbert不等式的加强 1.2.3 引入独立参数的Hilbert不等式 1.2.4 参量化的Hilbert型不等式 1.3 算子刻画与基本的Hilbert型不等式 1.3.1 Hilbert型积分算子的近代研究 1.3.2 基本的Hilbert型不等式 参考文献 第2章 预备性定理：关于Eulei-MaclaIlrin公式的改进及应用 2.1 级数求和的Euler-Maclaurin公式 2.1.1 Beinoulli数 2.1.2 Beinoulli多项式 2.1.3 Betnoulli函数 2.1.4 Euler-Maclaurin公式 2.2 关于级数余项的估值式 2.2.1 被积函数为4阶不变号的情况 2.2.2 被积函数为2阶不变号的情况 2.2.3 关于δa（m，n）的估值及一些实用不等式 2.3 关于两类无穷级数的估值式 2.3.1 一类收敛级数的估值式 2.3.2 一类发散级数有限和的估值式 参考文献 第3章 参量化的Hbert型积分不等式与算子表示 3.1 不含共轭指数的Hilbert型积分不等式 3.1.1 若干基本结果 3.1.2 一些不含共轭指数的Hilbert型积分不等式的特例 3.1.3 不含共轭指数的Hilbeit型积分不等式的算子表示 3.1.4 含参变量但不含共轭指数的Hilbeit型积分不等式 3.2 参量化的Hilbert型积分不等式及其逆式 3.2.1 参量化的Hilbert型积分不等式与算子表示 3.2.2 逆向的Hibert型积分不等式 3.2.3 一些特例 3.2.4 一些含参变量与共轭指数的Hilbert型积分不等式 3.3 Hilbert型积分算子有界的若干充分条件及应用 3.3.1 单变量的核在（0，1）上有界的情形 3.3.2 单变量的核在[δ，1）（0<δ<1）上局部有界的情形 3.3.3 单变量的核在（0，1-δ]（0<δ<1）上局部有界的情形 3.3.4 单变量的核在[δ，1-δ]（0<δ<1/2）上局部有界的情形 3.4 关于一个含有4对共轭指数的Hilbert型积分不等式 3.4.1 Hilber型积分算子范数为正数的一个必要条件 3.4.2 关于一个含4对共轭指数与一个独立参数的Hilbert型积分不等式 参考文献 第4章 限制在子区间的Hilbert型积分不等式及逆式 4.1 限制在积分子区间的一般结果及若干引理 4.1.1 两个等价不等式 4.1.2 两个引理 4.2 限制在区间（a，∞）（a>0）上的Hilbert型积分不等式 4.2.1 若干结果 4.2.2 若干特例 4.3 限制在区间（0，b）（6>0）上的Hilbert型积分不等式 4.3.1 若干结果 4.3.2 若干特例 4.4 限制在区间（a，b）（0 4.4.2 若干特例 4.5 限制在子区间上逆向的Hilbert型积分不等式 4.5.1 三个等价不等式 4.5.2 限制在区间（0，∞）（a>0）上的逆向Hilbert型积分不等式 4.5.3 限制在区间（0，6）（0<6<∞）上的逆向Hilbert型积分不等式 4.5.4 限制在区间（a，6）（0 第5章 核为-1齐次的Hilbert型不等式 5.1 一些基本结果 5.1.1 若干定理与推论 5.1.2 若干特例 5.1.3 引入参变量的推广结果 5.1.4 一些引理 5.2 核为-1齐次的Hilbert型不等式的加强 5.2.1 Hardy-Hilbert不等式的一个加强 5.2.2 Hatdy-Hilbert不等式的另一个加强 5.2.3 较为精确的Hardy-Hilbert不等式的一个加强 5.2.4 较为精确的Hardy-Hilbert不等式的另一个加强 5.2.5 一个H-L-P不等式的加强 5.2.6 另一个H-L-P不等式的加强 5.3 核为-1齐次的逆向的Hilbert型不等式 5.3.1 一个逆向的Hardy-Hilbert等式 5.3.2 一个逆向的较为精确的Hardy-Hilbert不等式 5.3.3 一个逆向的H-L-P不等式 5.3.4 另一个逆向的H-L-P不等式 5.4 核为-1齐次的Hilbert型不等式的精确化 5.4.1 一个较为精确的Hilbert型不等式 5.4.2 另一个较为精确的Hilbert型不等式 5.4.3 一个较为精确的Mulhlland不等式 参考文献 第6章 算子范数与核为-λ齐次的Hilmert型不等式 6.1 仅含独立参数的Hilbert型不等式 6.1.1 算子范数与Hilbert型不等式 6.1.2 满足定理6.1.3条件的若干特例 6.1.3 满足定理6.1.2条件的若干特例 6.1.4 若干基本的Hilbert型不等式的改进 6.2 含两对共轭指数与独立参数的Hilbert型不等式 6.2.1 算子范数与参量化Hilbert型不等式 6.2.2 满足定理6.2.3条件的若干特例 6.2.3 满足定理6.2.2条件的若干特例 6.3 逆向的Hilbert型不等式 6.3.1 主要结果 6.3.2 满足推论6.3.2条件的若干特例 6.3.3 满足定理6.3.1条件的若干特例 6.4 含参变量的Hilbert型不等式及逆式 6.4.1 主要结果 6.4.2 应用定理6.4.1和定理6.4.2的若干特例 参考文献 第7章 一些创新的Hilbert型不等式 7.1 核为-1齐次的Hilbert型不等式及推广 7.1.1 若干推论 7.1.2 一个Hilbert不等式与H-L-P不等式的连接 7.1.3 若干参量化的例子 7.2 核为-2与-3齐次的Hilbert型不等式及推广 7.2.1 一个-2齐次核的Hilbert型不等式及推广 7.2.2 一个-3齐次核的Hilbert型不等式及推广 7.3 若干-4齐次核的Hilbert型不等式 7.3.1 核为*的积分不等式及推广 7.3.2 核为*的积分不等式及推广 7.3.3 核为*的积分不等式及推广 7.4 两个参量化的Hilbert型积分不等式 7.4.1 一个-λ齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式 7.4.2 一个非齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式 第8章 非齐次核的Hilbert型算子与其不等式 8.1 含非齐次核的Hilbert型积分算子与其不等式 8.1.1 一些基本结果 8.1.2 逆向的Hilbert型积分不等式 8.1.3 应用定理8.1.2，定理8.1.3及定理8.1.4的一些特例 8.1.4 核为非齐次的含参变量的Hilbert型积分不等式 8.2 含非齐次核离散的Hilbert型算子与不等式 8.2.1 基本结果 8.2.2 满足推论8.2.1条件的若干特例 8.2.3 含参变量非齐次核的Hilbert型不等式 8.2.4 应用推论8.2.2的若干例子 参考文献 第9章 两类多重的Hilbert型不等式 9.1 一类多重的Hilbert型积分不等式 9.1.1 一些引理 9.1.2 一个多重的Hilbert型积分不等式及其逆向形式 9.1.3 多重积分不等式及其逆向形式的若干特例 9.2 一类多重离散的Hilbert型不等式 9.2.1 主要结果 9.2.2 满足定理9.2.1和定理9.2.2的若干特例 9.3 另一类多重的Hilbert型积分不等式 9.3.1 一些引理 9.3.2 基本结果 9.3.3 若干特例 参考文献 |
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