| 本书共分为4章。第1章作为泛函分析基础，主要是对线性泛函分析基础理论的系统介绍，供教学中灵活掌握，其中抽象积分一节主要是为后面提供Banach空间例子作准备。本科学过泛函分析的同学可以不读或略读此章，没有学过泛函分析的同学可以详细阅读此章。第2章是局部凸空间，主要讲授Hahn-Banach定理的几何形式，即凸集分离定理以及Banach空间的弱拓扑。此章给出的凸集分离定理是比较一般的形式，对各个专业的需求应该是足够的。此外考虑到一些同学有可能没有学过拓扑学课程，在2.1节对本书所需的拓扑学知识作了简单的介绍。第3章是算子理论和算子代数初步，主要介绍了算子谱的基本理论、共轭算子、正规算子、紧算子以及自半算子函数演算等基本算子理论和Banach代数初步。第4章是Banach空间的微分学与拓扑度。主要介绍G-微分和F-微分、隐函数定理、泛函极值以及Brouwer度和Leray-Schauder度，最后给出了几个不动点定理。书中在每一章给出了许多相应的参考书目，供读者阅读。作为任何专业的学生，学过此教材的内容都可在此基础上继续学习所需泛函分析内容。 |
| 第1章 泛函分析基础 1.1 Zorn引理 1.2 度量空间 1.3 赋范线性空间 1.4 抽象积分 1.5 Banach空间 1.6 Hahn-Banach定理 1.7 对偶空间和二次对偶空间 1.8 泛函分析的基本定理 1.9 Hilbert空间 1.10 Riesz引理 1.11 正交正规基 习题 参考文献 第2章 局部凸空间 2.1 拓扑空间 2.2 凸集分离定理 2.3 Banach空间上的弱拓扑 习题 参考文献 第3章 算子理论和算子代数初步 3.1 共轭算子 3.2 谱 3.3 正算子和极分解 3.4 紧算子 3.5 Banach代数 习题 参考文献 第4章 Banach空间的微分学与拓扑度 4.1 非线性算子微分 4.2 隐函数定理 4.3 泛函极值 4.4 Brouwer度 4.5 Leray-Schauder度 4.6 不动点定理 习题 参考文献 |
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