| 本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。本书涉及广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场等，可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。 |
| 《现代数学基础丛书》序 第二版前言 第一版前言 第1章 Lie群与Lie代数导引 §1．1流形 §1．2 Lie群 §1．3流形上的向量场与Frobenius定理 §1．4 Lie代数 §1．5微分形式 第2章 分支与混沌的基本概念 §2．1流与微分同胚 §2．2结构稳定性与分支 §2．3不变流形与中心流形定理 §2．4余维1的基本分支 §2．5流与映射的Hopf分支 §2．6二维微分同胚的双曲不变集 §2．7跟踪引理 §2．8Smale-Birkhoff定理与混沌运动 第3章 Hamilton系统与广义Hamilton系统 §3．1辛结构与Hamilton方程 §3．2广义：Poisson括号与广义Hamilton系统 §3．3广义Hamilton系统相空间的结构性质 §3．4对称群和约化 §3．5稳定性的能量-Casimir方法 §3．6广义Hamilton系统的可积性 §3．7两类非线性系统的首次积分与可积性 第4章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道 §4．1广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性 §4．2周期轨道的分支与Melnikov向量函数的计算与推广 §4．3同宿轨道分支与混沌 §4．4含参数扰动系统的同宿轨道分支定理 第5章 广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解 §5．1单时滞和双时滞微分差分方程周期解的存在性 §5．2双时滞微分差分系统形式的推广 §5．3多时滞微分差分方程周期解的存在性 第6章 广义哈密顿系统的KAM理论简介 §6．1引言和主要结果 §6．2KAM环面的构造和估计 §6．3迭代引理 §6．4主要结果的证明 §6．5对扰动的静态三维Euler．流体轨道流的应用 第7章 经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果 §7．1Leibniz流形上的向量场 §7．2Nambu-Poisson流形 §7．3共形Hamilton系统 §7．4恰当Poisson结构 §7．5保持n-形式系统的Lie对称群约化 第8章 理论的应用 §8．1平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解 §8．2大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分支 §8．3具有附加装置的刚体运动的混沌性质 §8．4大气动力学方程谱模态系统的周期解分支 §8．5ABC流的不变环面与混沌流线 主要参考文献 《现代数学基础丛书》已出版书目 |
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