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| 本书根据F．w．瓦内尔所著Foundations of Diffrentiable Manifoldsand Lie Groups(Springer出版社1983年版)一书译出。全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及de Rham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述de Rham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述。本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书。 |
| 译者的话 前言 Spinger版前言 第1章 流形 1 预备知识 2 微分流形 3 第二可数公理 4 切向量和微分 5 子流形、微分同胚、反函数定理 6 隐函数定理 7 向量场 8 分布和Frobenius定理 习题 第2章 张量和微分形式 1 张量和外代数 2 张量场和微分形式 3 Lie导数 4 微分理想 习题 第3章 Lie群 1 Lie群及其Lie代数 2 同态 3 Lie子群 4 覆盖 5 单连通Lie群 6 指数映射 7 连续同态 8 闭子群 9 伴随表示 10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导 11 齐性流形 习题 第4章 流形上的积分 1 定向 2 流形上的积分 3 de Rham上同调 习题 第5章 层、上同调、de Rham定理 1 层和预层 2 上链复形 3 公理化层上同调 4 经典上同调论 5 de Rham定理 6 乘积结构 7 支集 习题 第6章 Hodge定理 1 LaDlace—Beltrami算子 2 Hodge定理 3 若干演算 4 椭圆算子 5 对周期情况的简化 6 LaDlace—Beltrami算子的椭圆性 参考文献 补充文献 记号索引 中、英文对照索引 |
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