| 第一篇 一元函数微积分 第一章 函数 极限 连续 第一节 函 数 一、函数的概念 二、函数的几种基本特性 三、反函数 四、复合函数 五、初等函数 六、建立函数关系举例 练习一 第二节 极限的概念 一、数列的极限 二、函数的极限 练习二 第三节 极限的运算法则 练习三 第四节 重要极限 一、重要极限lim 二、重要极限lim 练习四 第五节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小的比较 练习五 第六节 函数的连续性 一、函数连续的概念 二、函数的间断性 三、闭区间上连续函数的性质 练习六 综合练习一 第二章 一元函数微分学 第一节 导数的概念 一、引例 二、导数的定义 三、求导举例 四、导数的几何意义 五、函数的可导性与连续性的关系 练习一 第二节 函数和、差、积、商的求导法则 一、和与差的求导法则 二、乘积的求导法则 三、商的求导法则 练习二 第三节 复合函数的求导法则 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 练习三 第四节 初等函数的导数高阶导数 一、初等函数的导数 二、高阶导数 练习四 第五节 隐函数及由参数方程确定的函数的求导法则 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、由参数方程所确定的函数的导数 练习五 第六节 函数的微分及其应用 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式和微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 练习六 综合练习二 第三章 一元函数微分学的应用 第一节 中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 练习一 第二节 洛必达法则 练习二 第三节 函数的单调性及其极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 练习三 第四节 函数的最大值与最小值 练习四 第五节 曲线的凹凸性与拐点 练习五 第六节 函数图形的描绘 一、渐近线 二、函数作图 练习六 第七节 曲线的曲率 练习七 综合练习三 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念和性质 一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、不定积分的性质 四、基本积分公式 五、基本积分公式的应用 练习一 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法(凑微分法) 二、第二类换元积分法 练习二 第三节 分部积分法 练习三 综合练习四 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念及性质 一、两个典型例子 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 练习 第二节 微积分基本定理 一、积分上限的函数及其导数 二、微积分基本定理 练习二 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 练习三 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分 练习四 第五节 定积分的应用 一、定积分应用的微元法 二、定积分在几何中的应用 三、定积分在物理上的应用 四、经济应用问题举例 练习五 综合练习五 第六章 MATLAB在一元微积分上的应用 第一节 MATLAB系统简介 一、进入MATLAB系统 二、MATLAB命令窗口简介 三、退出MATLAB系统 四、MATLAB的语言环境 五、M文件 六、绘图功能 第二节 MATLAB在一元微积分上的应用 一、MATLAB符号工具箱简介 二、数值微分 三、数值积分 综合练习六 第二篇 微分方程及积分变换 第七章 常微分方程 第一节 微分方程的基本概念 练习一 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、一阶线性微分方程 练习二 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性齐次微分方程 二、二阶常系数线性非齐次微分方程 练习三 综合练习七 第八章 拉普拉斯变换 第一节 拉普拉斯变换的概念 一、拉普拉斯变换的定义 二、拉普拉斯变换的性质 练习一 第二节 拉普拉斯逆变换 一、拉普拉斯逆变换的定义 二、拉普拉斯逆变换的求法 练习二 第三节 拉普拉斯变换的应用 练习三 综合练习八 习题参考答案 附录 拉普拉斯变换简表 参考文献 |
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