| 序言 第1章 点集的基本知识 1 有关集的基本概念和基本运算 2 可数集及其性质 3 半序集与Zorn引理 附录 Cantor树和│P（N）│＝2ω＝c的证明 习题 第2章 度量空间 1 度量空间的基本概念 2 度量空间的完备性 3 度量空间之间的映射 4 度量空间中的紧性 5 可分性及连续函数的多项式逼近 6 Weierstrass逼近定理的推广 7 拓扑空间大意 附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性 习题 第3章 测度和测度的扩张 1 直线上开集的构造，Cantor集 2 由半开区间生成的环R及R上的测度 3 外测度及环R上测度的扩张 4 广义测度与复测度 习题 第4章 可测函数 1 可测函数的定义及基本性质 2 可测函数序列的收敛性 3 直线上可测函数的构造 4 可测变换与回归定理 习题 第5章 Lebesgue积分 1 Lebesgue积分的概念和基本性质 2 极限定理，积分的性质（续） 3 乘积测度和重积分 4 无限多个测度空间的乘积测度 习题 第6章 Lp空间 l 凸函数与Holder不等式 2 Lp空间 习题 第7章 Hilbert空间理论初步 1 内积的定义及其性质 2 正交性和投影定理 3 规范正交系，Fourier展开 4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理 附录 三角函数系的完备性 习题 第8章 Banach空间的几个基本定理 1 Hahn-Banach延拓定理 2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理 3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理 习题 第9章 共轭空间，共轭算子，弱收敛 1 共轭空间的若干性质 2 共轭算子与自共轭算子 3 弱收敛和*弱收敛 4 Lp（μ）上有界线性泛函的表示定理 习题 第10章 紧算子理论简介 1 紧算子的基本性质 2 紧算子的谱、特征值和特征向量 习题 第11章 Hilbert空间上有界线性算子的谱分解 1 有界线性算子的谱 2 谱测度和谱积分 3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解 习题 第12章 遍历定理与保测变换的遍历性 1 由保测变换导出的算子 2 平均遍历定理 3 点态遍历定理 4 保测变换的遍历性 习题 第13章 局部紧空间上有界线性泛函的 1 局部紧空间上的连续函数 2 Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理 3 C0（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理 习题 参考书目 索引 |
内容加载中，请稍后...
商品评论（0条）