| 王明新，1957年3月生，河南宁陵人。1987年9月至1990年6月师从叶其孝教授攻读博士研究生。1990年8月至1994年8月，分别在中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所和应用数学研究所做博士后研究工作(协作导师：丁夏畦院士)。1994年8月调入东南大学。现为东南大学教授，博士生导师。. 长期从事偏微分方程理论与应用的研究和数学教学工作。主要研究领域为非线性偏微分方程和生物数学，研究方向涉及非线性抛物型方程和方程组、非线性椭圆型方程组和非线性双曲型方程组。在国内外专业杂志发表论.. << 查看详细 |
| 第一章 预备知识. §1．1 sobolev空间 §1．2 抽象函数 §1．2．1 可测函数 §1．2．2 可积函数 §1．2．3 lp(i，x)空间 §1．2．4 抽象函数的导数 §1．2．5 抽象广义函数 §1．2．6 w1,p(i，x)空间 习题一 第二章 线性算子和谱 §2．1 预备知识 §2．2 增生算子与耗散算子 §2．3 延拓 §2．4 hilbert空间中的线性算子 §2．5 偏微分方程理论中的一些例子 §2．5．1 rn中的开集上的laplace算子：l2理论 §2．5．2 rn中的开集上的laplace算子：c0理论 §2．5．3 rn中的laplace算子：l∞理论 §2．5．4 h10(ω)×l2(ω)中的波动算子 .§2．5．5 l2(ω)×h-1(ω)中的波动算子 §2．5．6 schrsdinger算子 习题二 第三章 线性算子半群 §3．1 引言 §3．2 半群的基本性质 §3．3 扇形算子与解析半群 §3．3．1 可微半群和解析半群的性质 §3．3．2 扇形算子的性质 §3．4 由微分算子确定的半群 §3．5 非齐次问题 习题三 第四章 半线性发展方程：抽象结论 §4．1 引言 §4．2 基本理论 习题四 第五章 半线性抛物型方程 §5．1 初值问题 §5．2 初边值问题 §5．2．1 齐次问题 §5．2．2 问题(5．4)的古典解的局部存在性 §5．2．3 问题(5．4)的古典解的整体存在性 §5．2．4 有限时刻爆破 习题五 第六章 波动方程 §6．1 齐次问题 §6．2 非齐次问题——一个抽象结果.. §6．3 h10(ω)中的泛函 §6．4 局部存在性 §6．5 整体存在性 §6．6 有限时刻爆破 习题六 第七章 拟线性抛物型方程 §7．1 分数幂算子和分数幂空间 §7．2 由微分算子确定的分数幂空间 §7．3 非齐次问题 §7．4 整体存在性——一个特殊情形 §7．5 主要结论 §7．6 正则性 §7．6．1 紧性结果 §7．6．2 解关于参数的连续依赖性和可微性 §7．6．3 微分方程的光滑作用 §7．7 抛物型方程的实例 习题七 第八章 schrodinger方程 §8．1 预备知识 §8．2 一个一般性结论 §8．3 rn上的线性schrodinger方程 §8．4 非线性schrodinger方程的初值问题：局部存在性 8．4．1 若干估计 8．4．2 定理8．4．1的证明 §8．5 非线性schrodinger方程的初值问题：整体存在性 §8．6 非线性schrodinger方程的初值问题：有限时刻爆破 习题八 参考文献... |
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