本书系统地介绍了基本常用的数值计算方法和一些现代数值方法及有关理论分析。主要内容有解线性方程组的直接法和迭代法、插值法、函数逼近、数据的最小二乘拟合、数值积分、解非线性方程和方程组的数值方法、常微分方程初值问题和边值问题的数值解法、求线性方程组的最小二乘解的数值方法、矩阵特征值问题。 本书除了介绍常用的数值方法外，还比较强调数值分析的基本原理和基本理论分析，阐述严谨、详细、深入浅出。为了加深读者对书中内容的理解，我们给出了较多例题，在每章后面配有相当数量的习题。在书末给出习题答案，并且绝大多数证明题都给予了提示供读者叁考。 本书可作为高等院校数学、计算机等系各专业及理工类有关专业学生的教材，也可供工程技术人员参考。 |
| 第一章 误差 1.1 数值方法 1.2 误差 1.3 浮点运算和舍入误差 习题1 第二章 解线性方程组的直接方法 2.1 解线性方程组的Gauss消去法 2.2 直接三角分解法 2.3 行列式和逆矩阵的计算 2.4 向量和矩阵的范数 2.5 误差分析 习题2 第三章 解线性方程组的迭代法 3.1 迭代法的基本理论 3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 3.3 逐次超松驰迭代法(SOR方法) 习题3 第四章 插值法 4.1 引言 4.2 Lagrange插值公式 4.3 均差与Newton插值公式 4.4 有限差与等距点的插值公式 4.5 Hermite插值公式 4.6 样条插值 习题4 第五章 函数逼近 5.1 函数逼近的基本概念 5.2 最佳一致逼近 5.3 最佳平方逼近 5.4 直交多项式 5.5 近似最佳一致逼近 5.6 函数按直交多项式展开 习题5 第六章 数据的最小二乘拟合 6.1 线性最小二乘拟合问题 6.2 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用 6.3 离散的Fourier变换 习题6 第七章 数值积分 7.1 Newton-Cotes型求积公式 7.2 复合求积公式 7.3 Romberg积份法 7.4 自适应Simpson积分法 7.5 Gauss型数值求积公式 习题7 第八章 解非线性方程和方程组的数值方法 8.1 解非线性方程的迭代法 8.2 区间分半法 8.3 不动点迭代和加速失代收敛 8.4 Newton-Raphson方法 8.5 割线法 8.6 多项式求要做 8.7 解非线性方程组的Newton法 习题8 第九章 常微分方程初值问题的数值解法 9.1 离散变量法和离散误差 9.2 单步法 9.3 单步法的相容性、收敛性和稳定性 9.4 线性多步法 9.5 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性 9.6 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 习题9 第十章 常微分方程边值问题的数值解法 10.1 差分方法 10.2 打靶法 习题10 第十一章 求线性方程组的最小二乘解的数值方法 11.1 线性方程组的最小二乘解 11.2 法方程组 11.3 直交分解 习题11 第十二章 矩阵特征值问题 12.1 引言 12.2 乘幂法 12.3 Householder方法 12.4 QR方法 习题12 参考文献 部分习题答案 |
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