| 这是一本为大学生写的通俗数学。该书以浅显的语言，通过函数迭代，特别是复变函数的迭代，介绍了动力系统中浑沌现象的产生及其数学含义，复迭代中所产生的复杂几何图形——分形，以及受到广泛关注的Mandelbrot集合。本书适合理工科及师范院校的大学生、研究生、教师及一般科技工作者阅读。具有微积分基本知识的人能读懂书中的大部分内容。 |
| 李忠 北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1936年8月出生。1960年毕业于北京大学数学力学系，之后一直在北京大学任教。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与黎曼曲面的模空间理论有系统的研究，其研究成果曾获得国家教委科技进步奖(一等奖)，并两次获得国家自然科学奖(三等奖)。1991年被国家人事部与国家教委评为“有突出贡献的中青年专家”。1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。 李忠教授曾任北京大学数学系主任，中国数学会常务理事兼秘书长及北京数学会理事长。 |
| 序言 1 为什么要研究迭代 §1 迭代及其轨道 §2 Logistics方程 §3 什么是动力系统 §4 轨道行为的复杂性 §5 什么是浑沌 练习一 2 有趣的复迭代 §1 Cayley问题 §2 Fatou与Julia的研究 §3 美丽多样的Julia集 §4 周期轨道 §5 Julia集上的浑沌现象 §6 稳定域 练习二 3 什么是分形 §1 Hausdorff维数 §2 Hausdorff维数的计算 §3 自相似的分形 §4 Julia集与分形 练习三 4 Mandelbrot集中的奥秘 §1 什么是Mandelbrot集 §2 Mandelbrot集与二次式的迭代 §3 双曲分支与双曲猜想 §4 Mandelbrot集的连通性与外射线 §5 Mandelbrot集的边界 练习四 参考书目 |
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