| 第一章 非线性发展方程及其孤立波解 1.1 非线性发展方程的孤立波解 1.2 直接积分方法 1.2.1 burgers方程 1.2.2 korteweg-de vries方程 1.2.3 boussinesq方程 1.2.4 schrodinger方程 1.2.5 sine—gordon方程 1.3 观察试凑方法 1.3.1 vakhnenko方程 1.3.2 fisher方程 第二章 混合指数方法 2.1 混合指数方法 2.2 混合指数方法与孤立波解 2.2.1 修正的kdv方程 2.2.2 kadomt8ev—petviashvili方程 2.2.3 五阶色散kdv方程 2.2.4 广义kdv-mkdv组合方程 2.2.5 广义fisher方程 2.2.6 thomas方程 .2.2.7 耦合kdv方程组 2.2.8 非对称耦合标量场方程组 2.3 混合指数方法与孤立子解 2.3.1 koteveg—de vries方程 2.3.2 sine-gordon方程 第三章 齐次平衡方法 3.1 齐次平衡原则 3.2 齐次平衡方法与孤立波解 3.2.1 cole—hopf变换 3.2.2 kdv-burgers方程 3.2.3 chaffee-infante方程 3.2.4 变形：boussinesq方程组i 3.2.5 2+1维色散长波方程组 3.3 齐次平衡方法与backlund变换 3.3.1 kdv-mkdv组合方程 3.3.2 变形boussinesq方程组ii 3.3.3 变系数kdv方程 3.3.4 广义圆柱：kadomtsev-petviashvilli方程 3.4 齐次平衡方法与孤立子解 3.4.1 广义boussinesq方程 3.4.2 双向kaup-kupershmidt方程 3.5 齐次平衡方法的其他应用 3.5.1 一个变系数反应扩散方程的初一边值问题 3.5.2 一个非线性耦合方程组的初一边值问题 第四章 双曲函数展开方法 4.1 双曲正切函数展开方法 4.2 双曲正切函数展开方法应用 4.2.1 korteweg-de vries方程 4.2.2 广义fisher方程 4.2.3 burgers—huxley方程 4.2.4 广义kdv-mkdv组合方程 4.2.5 非线性热传导方程 4.2.6 zhiber-shabat方程 4.2.7 耦合kdv方程组-- 4.2.8 belousov—zhabotinskii反应扩散方程组 4.3 双曲函数展开方法的推广 4.3.1 双曲正切与双曲正割函数展开方法 4.3.2 拟双曲正切函数与拟双曲正割函数展开方法 4.4 双曲函数展开方法的计算机实现 4.4.1 输入接口mainfeqlist：：listl 4.4.2 确定孤立波解的阶数findm() 4.4.3 导出非线性代数方程组并求解coefft()，solve() 4.4.4 解集的最小化及输出print() 4.4.5 rath应用 第五章 jacobi椭圆函数展开方法 5.1 jacobi椭圆函数展开方法 5.2 jacobi椭圆函数展开方法应用 5.2.1 korteweg-de vries方程 5.2.2 对称正则长波方程 5.2.3 karahara，方程 5.2.4 ito-mkdv方程 5.2.5 hirota-satsuma方程组 5.2.6 kdv-burgers-kuramoto方程 5.3 jacobi椭圆函数展开方法的推广 5.3.1 非本质推广 5.3.2 本质推广 5.4 jacobi椭圆函数展开方法的计算机实现 参考文献 附录 非线性代数方程组的吴文俊消元法 a.1 基本术语和记号 a.2 余式和余式公式 a.3 特征列与消元算法 a.4 多项式组的零点集定理 |
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