| 本书以简短的篇幅叙述了线性泛函分析的基础理论。全书共分5章。按章序分别讲解度量空间和赋范空间的拓扑知识与结构性质、有界线性算子和有界线性泛函的基本定理、共轭空间与共轭算子、Hilben空间的几何学以及线性算子的谱理论。本书注重阐述空间和算子的基本理论，取材既有简洁的一面又有深入的一面，并适当引入了自反空间、一致凸空间等较新的内容，在突出基本理论系统的同时，有选择地叙述了在其他学科分支的应用。 本书可作为综合性大学、师范院校的理科各专业教材或参考书，也可作为工科有关专业的研究生教材或教学参考书。 |
| 第1章 线性赋范空间 1.1线性空间与度量空间 1.2线性赋范空间的例 1.3完备性与纲定理 1.4紧性与有限维空间 1.5积空间与商空间 习题1 第2章 有界线性算子与有界线性泛函 2.1空间B(X，Y)与x* 2.2共鸣定理及其应用 2.3开映射和闭图像定理 2.4：Hahn—Banach延拓定理 2.5凸集的隔离定理 习题2 第3章 共轭空间与共轭算子 3.1共轭空间及其表现 3.2叫收敛与W*收敛 3.3共轭算子与紧算子 3.4 自反空间与一致凸空间 习题3 第4章 Hilbert空间的几何学 4.1正交集与正交基 4.2正交投影 4.3 自伴算子与一五线性泛函 习题4 第5章 有界线性算子的谱理论 5.1逆算子与谱 5.2紧算子的谱论 5.3自伴算子的谱论 5.4谱系与谱分解 习题5 参考文献 附录A等价关系序集Zom引理 索引 |
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