| 第一章集合与点集 §l 集合及其运算 §2 一一对应和基数 §3 可数集与连续基数的点集 §4 n维欧氏空间,开集与闭集 §5 直线上的开集、闭集和完备集 §6 点集的距离与隔离性定理 §7 半序集与 zorn 引理 习题 第二章lebesgue 测度 §1 点集的外测度 §2 可测集及其性质 §3 可测集类的构成 §4 不可测集 §5 乘积空间 习题 第三章可测函数 §l 可测函数的定义 §2 可测函数的运算 §3 可测函数列的几乎处处收敛性及等价函数 .§4 可测函数列的依测度收敛性 §5 可测函数的结构和刀pmh定理 §6 weierstrass定理 习题 第四章lebesgue积分理论 §1 有界可测函数lebesgue积分的引入 §2 有界可测函数lebesgue积分的基本性质 §3 lebesgue积分和riemann积分的关系 §4 lebesgue积分的几何意义 §5 非负函数的lebesgue积分 §6 一般函数的lebesgue积分 §7 积分极限定理 §8 fubini定理 §9 lebesgue不定积分 习题 第五章距离空间 §1 距离空间的基本概念及例子 §2 距离空间中连续映射 §3 距离空间的完备性 §4 距离空间的可分性 §5 距离空间的列紧性 §6 压缩映射原理及其应用 习题 第六章 bmach空间和有界线性算子 §1 赋范线性空间与 banach 空间 §2 有界线性算子 §3 有界线性算子的基本定理 §4 有界线性算子的正则集与谱 习题 第七章有界线性泛函 §1 有界线性泛函与共扼空间 §2 有界线性泛函的延拓 §3 共扼算子 §4 弱收敛和弱收敛 习题 第八章全连续算子 §1 全连续算子的概念及性质 §2 全连续算子谱分析(riesz-schauder理论) 习题 第九章hilbert空间和自共辄算子 §1 hilbert空间 §2 直交性与投影定理 §3 内积空间中的直交系 §4 hilbert 空间的自共辄性 §5 hilbert 空间上的共扼算子 §6 hilbert 空间上的自共扼算子 §7 hilbert 空间上全连续自共扼算子 §8 投影算子 §9 正算子及其平方根 §10 自共扼算子谱分解简介 习题 主要参考文献 |
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