| 第1章 欧氏几何与非欧几何 1．1 欧几里得几何原本及非欧几何的产生 1．2 hilbert的欧氏几何的公理体系 1．3 用hilbert公理体系的观点去看欧氏几何中的一些概念和定理 1．3．1 阿基米德命题和康托尔命题 1．3．2 绝对几何学中的几个定理 1．3．3 线段的长度 1．3．4 建立笛卡儿坐标系的依据 1．3．5 合同的实现方式 1．4 hilbert公理体系的合理性，欧氏几何的实数模型 1．5 非欧几何的公理体系，非欧几何的实现模型 1．5．1 klein模型 1．5．2 poincare上半平面模型 1．6 欧氏几何中的古希腊三大难题 1．6．1 把几何问题转化为代数问题 1．6．2 几个代数概念和结论 1．6．3 结论的证明 第1章复习自测题 第1章习题 第2章 仿射几何 .2．1 仿射空间的定义 2．2 仿射标架，仿射坐标系，仿射变换 第2章复习自测题 第2章习题 第3章 射影几何 3．1 射影直线、射影平面、射影空间的定义 3．2 射影坐标系(射影标架)、射影变换及交比的计算 3．3 直射变换与逆射变换 3．4 配极变换、非退化二次曲线 3．5 射影几何中的几个重要定理 3．5．1 德萨格定理 3．5．2 对偶图形、对偶原理和射影几何的公理系统 3．5．3 帕斯卡定理、帕普斯定理及布立安香定理 第3章 复习自测题 第3章 习题 附录1 现代几何学进展及物理学对几何的影响 附录2 各章复习自测题及习题的解答 |
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