| 读者对象包括理工科大学数学系、应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者.与此同时,它也可供纯粹数学家和应用数学家参考使用. |
| 第一章 Fourier变换 1.1 卷积 1.2 Fourier变换的L1理论 1.3 Fourier变换的L2理论与Plancherel定理 1.4 缓增广义函数及其Fourier变换 思考与练习 第二章 平移不变算子理论及其应用 2.1 平移不变算子的刻画 2.2 Lqp空间与Hormander空间Μqp 2.3 应用举例：算子半群的乘子刻画 思考与练习 第三章 球调和函数及其应用 3.1 L2(Rn)的直和分解 3.2 球调和函数 3.3 球调和函数在Laplace方程中的应用 3.4 空间Dk上的Fourier变换 3.5 球调和函数在奇异积分算子中的应用 思考与练习 第四章 算子插值理论 4.1 M.Riez型插值定理 4.2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理 4.3 Marcinkiewicz插值定理及其应用 4.4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理 4.5 抽象插值方法及助Stein型插值定理 思考与练习 第五章 极大函数理论与BMO空间 5.1 覆盖定理及开集的分解 5.2 H-L极大函数及C-Z分解 5.3 极大算子与BMO空间 5.4 Carleson测度 思考与练习 第六章 奇异积分理论及其应用 6.1 Hilbert，Riesz变换及奇异积分的L2理论 6.2 奇异积分的Lp理论 6.3 Calderon-Zygmund奇异积分算子 6.4 奇异积分的点态收敛 6.5 向量形式的奇异积分算子 思考与练习 第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论 7.1 Littlewood-Paley的g函数方法 7.2 g*λ函数及Lusin的面积函数 7.3 Mihlin-Hormander乘子定理 7.4 部分和算子及二进制分解 7.5 Marcinkiewicz乘子定理 思考与练习 第八章 位势理论与可微函数空间 8.1 位势Banach空间与Sobolev空间 8.2 Lipschitz型连续函数空间Λα 8.3 Besov空间 8.4 Rn上的一般可微函数空间 8.5 Ω上的人般可微函数空间 思考与练习 第九章 振荡积分估计 9.1 一维振荡积分估计 9.2 高维振荡积分估计 9.3 支撑曲面上测度的Fourier变换 9.4 Fourier变换的限制性估计 9.5 某些线性发展方程解的对称型时空估计 思考与练习 第十章 发展型方程的调和分析方法背景 10.1 经典研究方法与现代调和分析方法的比较 10.2 乘子估计及其确定的合适的Banach空间 10.3 Scaling与发展型方程匹配的时空空间 第十一章 线性发展型方程解的时空估计 11.1 一般线性色散型波方程解的时空估计 11.2 线性Schrodinger方程解的相关估计 11.3 线性波动方程解的时空估计 11.4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计 11.5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计 思考与练习 第十二章 非线性色散波方程 12.1 非线性Schrodinger方程的Hp局部适定性 12.2 非线性Schrodinger方程的整体适定性 12.3 非线性Schrodinger方程的散射性理论 12.4 其它非线性发展方程 思考与练习 第十三章 经典非线性Klein-Gordon型方程 13.1 非线性Klein-Gordon型方程Cauchy问题 13.2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论 13.3 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论 13.4 非线性Klein-Gordon方程的低正则性 13.5 经典量子场方程组的Cauchy问题 参考文献 名词索引 |
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