| 第一章 Hilbert空间几何学 1 度量空间与压缩映射原理 2 内积空间与Hilbert空间 3 投影定理 4 Hilbert空间的正交集 习题一 第二章 Hilbert空间上的有界线性算子 1 Hilbert空间上线性算子线性泛函及有界拟双一次形式 2 有界线性算子空间的收敛性 3 Hilbert空间上的有界自伴算子 4 线性算子谱的概念及性质 5 酉算子与Fourier变换 6 有界自伴算子谱的某些特点 7 紧算子 习题二 第三章 有界算子的谱分解 1 有界自伴算子的演算 2 有界自伴算子的谱分解 3 有界自伴算子正则点与谱点的刻画 4 酉算子的函数 5 酉算子的谱分解 习题三 第四章 无界算子 1 闭的稠定线性算子 2 对称算子与自伴算子 3 自伴算子与对称算子的谱集 4 对称算子的自伴延拓 习题四 第五章 Banach空间及其上的线性算子 1 几个常见的Banach空间的例子 2 有限维的赋范线性空间 3 有界线性泛函及Hahn-Banach定理 4 开映射定理和闭图像定理 5 一致有界原理 习题五 附录 Lebesgue积分理论 1 基本概念 2 Lebesgue测度与Lebesgue积分 参考文献 |
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