| 前言 第一章 绪论 1. 1 反问题与第一类算子方程 1. 2 第一类算子方程的不适定性 1. 3 求解第一类算子方程的基本思路 第二章 基于变分原理的正则化方法 2. 1 关于选择法与拟解法 2. 2 稳定泛函与正则化 2. 3 近似解的正则性条件 2. 4 确定正则参数的后验策略 2. 5 对求解第一类积分方程的应用 2. 6 在hilbert空间中的处理和结果 第三章 第一类卷积型方程的正则解 3. 1 积分变换数值反演的不适定性 3. 2 稳定因子与正则化 3. 3 正则参数的确定 3. 4 一些注记 第四章 基于谱分析的正则化理论 4. 1 关于谱分析和广义逆的基本结果 4. 2 线性紧算子的奇异值分解 .4. 3 滤波函数与正则化 4. 4 正则解的误差估计 4. 5 正则参数的选择（续） 第五章 迭代正则化方法 5. 1 landweber迭代法 5. 2 正则化的半迭代法 5. 3 共轭梯度(cg)法 5. 4 迭代tikhonov正则化 第六章 有限维近似与离散正则化方法 6. 1 问题的有限维逼近 6. 2 作为正则化策略的投影法 6. 3 离散正则化方法 第七章 正则化方法的快速数值实现 7. 1 离散euler方程的三对角化 7. 2 决定正则参数的高阶收敛算法 7. 3 离散正则化与快速fourier变换 7. 4 迭代正则化方法的实施 第八章 若干应用实例 8. 1 病态线性方程组的求解 8. 2 带限信号的正则化重建与外推 8. 3 黑体辐射的正则反演 8. 4 abel变换的数值反演 8. 5 第一类symm积分方程的求解 8. 6 二维fredholm方程的求解实例 8. 7 线性统计模型参数的正则化估计 8. 8 简要评述 参考文献 附录a 一些预备知识 a. 1 关于谱表示定理的一些基本知识 a. 2 有关正交多项式的一些知识 附录b 若干matlab源程序 b. 1 基于偏差原则用newton法决定正则参数的源程序 b. 2 基于engl误差极小化原则用newton法决定正则参数的源程序 b. 3 基于偏差原则和快速算法决定正则参数的源程序 附录c 非线性反问题及其数值解法简介 c. 1 引言 c. 2 几种常用的方法描述 c. 3 正则化的gauss-newton型方法 索引 |
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