| 本书以复习思考题的形式帮助学生理解、掌握高等代数与解析几何的基本概念，以大量的例题介绍并讲解常用的各种方法、技巧与解题思路。把例题分为基本、普遍和提高三个层次，以适合不同情况的教学与学习的需要。 |
| 第一章 向量代数 1.1向量的线性运算 1.2向量的共线，共面与线性关系 1.3标架，向量和点的坐标 1.4向量的线性关系与线性方程组 1.5n维向量空间 1.6几何空间中向量的内积 1.7几何空间向量的外积 1.8几何空间向量的混合积 1.9平面曲线的方程 自测题 练习答案 第二章 行列式 2.1映射与变换 2.2置换的奇偶性 2.3行列式的定义 2.4矩阵 2.5行列式的性质 2.6行列式按行(列)展开与行列式的计算 2.7克拉默法则 自测题 练习答案 第三章 线性方程组与线性子空间 3.1用消元法解线性方程组 3 2线性方程组的解的情况 3 3向量组的线性相关性 3 4线性子空间及其基、维数 3.5齐次线性方程组的解的结构 3.6非齐次线性方程组的解的结构 自测题 练习答案 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 4.1向量组的秩 4.2矩阵的秩 4.3用矩阵的秩判断线性方程组解的情况 4.4线性映射及矩阵的运算 4.5矩阵的逆 4.6分块矩阵 4.7线性映射的象空间与核空间 自测题 练习答案 第五章 几何空间中的平面和直线 5.1平面的仿射性质 5.2直线的仿射性质 5.3平面的度量性质 5.4直线的度量性质 5.5平面束 自测题 练习答案 第六章 线性空间与欧几里得空间 6.1线性空间及其同构 6.2线性子空间的和与直和 6.3欧几里得空间 6.4欧几里得空间中的正交补空间与正交投影 6.5正交变换与正交矩阵 自测题 练习答案 第七章 几何空间中的曲面与曲线 7.1空间中曲面与曲线的方程 7.2旋转曲面 7.3柱面，曲线的射影柱面 7.4锥面 7.5二次曲面 7.6直纹面 7.7立体图，空间曲线和曲面围成的区域 自测题 练习答案 第八章 线性变换 8.1线性空间的基变换与坐标变换 8.2基变换对线性变换矩阵的影响 8.3线性变换的特征值与特征向量 8.4可对角化线性变换 8.5线性变换的不变子空间 自测题 练习答案 第九章 线性空间上的函数 9.1线性函数与双线性函数 9.2对称双线性函数 9.3二次型 9.4对称变换及其典范形 自测题 练习答案 第十章 坐标变换与点变换，二次曲线和二次曲面方程的化简 10.1平面坐标变换 10.2二次曲线方程的化简和分类 10.3二次曲面，二次超曲面方程的化简 10.4平面的等距变换和仿射变换 10.5变换群与几何学，二次曲线的正交分类与仿射分类 自测题 练习答案 第十一章 多项式 11.1一元多项式的基本概念 11.2整除的概念 11.3最大公因式 11.4多项式的因式分解 11.5多项式的根 11.6复系数与实系数多项式 11.7有理系数多项式 11.8多元多项式 11.9对称多项式 自测题 练习答案 第十二章 矩阵的若尔当典范形 12.1λ矩阵的运算 12.2λ矩阵的秩 12.3λ矩阵的可逆性 12.4λ矩阵的正规形 12.5矩阵的相似与若尔当典范形 自测题 练习答案 附:华东师范大学攻读硕士学位研究生“高等代数”入学试题及解答 |
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