| 本书强调基本的概念、方法和思想，着眼于提高读者的能力和素质。本书按专题形式的结构对有关内容重新组合、综合归纳，注重数学思维与数学方法的论述，注意专题讲述与例题解析相结合，并以“注记”形式对有关专题加以分析与延拓等，成为本书之特色。此外，本书还具有概念清晰、内容全面、方法多样、综合性强等特点。 |
| 第一章 极限与连续 1.1 极限的概念与性质 1.1.1 极限的基本概念 1.1.2 极限的性质 1.1.3 数列与函数的某些特性的判断 1.2 函数的连续性 1.2.1 函数连续的概念 1.2.2 函数间断的概念 1.2.3 闭区间上连续函数的性质 1.3 极限存在的准则 1.4 极限的计算 1.4.1 基本型不定式极限的计算 1.4.2 幂指函数极限的计算 1.4.3 极限中参数的确定 1.4.4 利用导数的定义求极限 1.4.5 利用定积分的定义求极限 1.4.6 含有变限定积分的极限的计算 练习一 第二章 一元函数微分学 2.1 导数与微分的概念 2.1.1 导数的定义 2.1.2 导数的基本性质 2.1.3 分段函数的可导性 2.1.4 微分的定义 2.2 导数的计算与应用 2.2.1 若干基本类型函数的导数 2.2.2 高阶导数 2.2.3 函数的最大值与最小值 2.3 导数的若干证明 练习二 第三章 一元函数积分学 3.1 一元函数积分的概念与性质 3.1.1 不定积分与定积分的概念与性质 3.1.2 广义积分的概念与性质 3.2 变限定积分 3.2.1 变限定积分函数的概念与性质 3.2.2 变限定积分函数的连续性与可导性 3.2.3 变限定积分的导数与积分的计算 3.3 积分的计算 3.3.1 不定积分的计算 3.3.2 定积分的计算 3.3.3 分段函数的积分的计算 3.3.4 广义积分的计算 3.3.5 定积分的近似计算 3.4 定积分的若干证明 练习三 第四章 方程实根的讨论 4.1 利用连续函数性质讨论方程的实根 4.2 结合函数性态分析讨论方程的实根 4.3 利用微分中值定理讨论方程的实根 4.4 结合定积分的性质讨论方程的实根 练习四 第五章 无穷级数 5.1 无穷级数的基本概念 5.1.1 数项级数的基本概念 5.1.2 函数项级数的基本概念 5.2 无穷级数敛散性的判断 5.3 幂级数的收敛域及其和函数 5.3.1 幂级数收敛域的确定 5.3.2 幂级数和函数的求取 5.3.3 数项级数和的求取 练习五 第六 |
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